Найдите значения координат векторов 3a+4b и 2a+3b, если известны векторы a {1;-2} и b {-2;5

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства операций над векторами. Для нахождения значения координат векторов \(3a+4b\) и \(2a+3b\), нам нужно умножить каждую координату векторов a и b на соответствующие коэффициенты и сложить полученные произведения.

Итак, у нас есть вектор a с координатами {1; -2} и вектор b с координатами {-2; 5}. Мы можем умножить каждую координату векторов на соответствующий коэффициент и сложить полученные произведения.

Для вектора \(3a+4b\) мы будем иметь следующие вычисления:

\[
3a+4b = 3 \cdot a + 4 \cdot b = 3 \cdot \begin{bmatrix}1\\-2\end{bmatrix} + 4 \cdot \begin{bmatrix}-2\\5\end{bmatrix}
\]

Выполняя вычисления:

\[
3 \cdot \begin{bmatrix}1\\-2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}3\\-6\end{bmatrix}, \quad 4 \cdot \begin{bmatrix}-2\\5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-8\\20\end{bmatrix}
\]

Складывая полученные произведения, мы получаем итоговый вектор \(3a+4b\):

\[
3a+4b = \begin{bmatrix}3\\-6\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}-8\\20\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-5\\14\end{bmatrix}
\]

Теперь рассмотрим вектор \(2a+3b\). Аналогично, умножаем каждую координату на соответствующий коэффициент и суммируем полученные произведения:

\[
2a+3b = 2 \cdot a + 3 \cdot b = 2 \cdot \begin{bmatrix}1\\-2\end{bmatrix} + 3 \cdot \begin{bmatrix}-2\\5\end{bmatrix}
\]

Выполняя вычисления:

\[
2 \cdot \begin{bmatrix}1\\-2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2\\-4\end{bmatrix}, \quad 3 \cdot \begin{bmatrix}-2\\5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-6\\15\end{bmatrix}
\]

Складывая полученные произведения, мы получаем итоговый вектор \(2a+3b\):

\[
2a+3b = \begin{bmatrix}2\\-4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}-6\\15\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-4\\11\end{bmatrix}
\]

Итак, значение координат для векторов \(3a+4b\) и \(2a+3b\) равны соответственно: \(-5\) и \(14\) для \(3a+4b\), и \(-4\) и \(11\) для \(2a+3b\).