Найдите значение выражения 10 син α cos α, если известно, что sin α

Question

Алгебра: Найдите значение выражения 10 син α cos α, если известно, что sin α + cos α

Арсен_3115 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Дано выражение: 10sinαcosα, где α - некий угол.

Чтобы решить это выражение, нам понадобится знание trigonometria. Возможно, вам уже известно, что sin α и cos α связаны между собой следующим соотношением:

sin^2α + cos^2α = 1

Теперь рассмотрим выражение (sin α + cos α)^2. Если мы разложим это выражение по формуле (a+b)^2, получим следующее:

(sin α + cos α)^2 = sin^2α + 2sinαcosα + cos^2α

Можем заметить, что sin^2α + cos^2α, как мы знаем, равно 1.

Таким образом, наше выражение примет вид:

(sin α + cos α)^2 = 1 + 2sinαcosα

Из условия задачи известно, что (sin α + cos α) = 1/2, поэтому можем подставить это значение в уравнение:

(1/2)^2 = 1 + 2sinαcosα

1/4 = 1 + 2sinαcosα

Теперь давайте решим эту уравнение относительно искомого значения 10sinαcosα:

2sinαcosα = 1/4 - 1

2sinαcosα = -3/4

Теперь поделим обе части уравнения на 2:

sinαcosα = -3/8

Так как мы ищем значение выражения 10sinαcosα, умножим обе части на 10:

10sinαcosα = 10 * (-3/8)

Теперь, умножим числители и знаменатели:

10sinαcosα = -30/8

Итак, значение выражения 10sinαcosα равно -30/8 или -15/4.

Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, сообщите мне.

Найдите значение выражения 10 син α cos α, если известно, что sin α + cos α

Арсен_3115

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!