Найдите производные функции F(x) = 3sinx + 2cosx
Золотой_Дракон
Конечно! Давайте найдем производную функции \(F(x) = 3\sin(x) + 2\cos(x)\) по шагам.
Шаг 1: Найдем производную от первого слагаемого \(3\sin(x)\).
Для этого нам понадобится знать, что производная функции \(f(x) = \sin(x)\) равна \(\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x)\). Применим это к нашему случаю, где \(f(x) = 3\sin(x)\):
\[\frac{d}{dx} (3\sin(x)) = 3\cos(x)\]
Шаг 2: Теперь найдем производную от второго слагаемого \(2\cos(x)\).
Для этого нам понадобится знать, что производная функции \(g(x) = \cos(x)\) равна \(\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)\). Применим это к нашему случаю, где \(g(x) = 2\cos(x)\):
\[\frac{d}{dx} (2\cos(x)) = -2\sin(x)\]
Шаг 3: Последний шаг - сложим производные обоих слагаемых, чтобы получить производную всей функции \(F(x) = 3\sin(x) + 2\cos(x)\).
\[F"(x) = \frac{d}{dx} (3\sin(x) + 2\cos(x)) = 3\cos(x) - 2\sin(x)\]
Таким образом, производная функции \(F(x) = 3\sin(x) + 2\cos(x)\) равна \(F"(x) = 3\cos(x) - 2\sin(x)\).
Шаг 1: Найдем производную от первого слагаемого \(3\sin(x)\).
Для этого нам понадобится знать, что производная функции \(f(x) = \sin(x)\) равна \(\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x)\). Применим это к нашему случаю, где \(f(x) = 3\sin(x)\):
\[\frac{d}{dx} (3\sin(x)) = 3\cos(x)\]
Шаг 2: Теперь найдем производную от второго слагаемого \(2\cos(x)\).
Для этого нам понадобится знать, что производная функции \(g(x) = \cos(x)\) равна \(\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)\). Применим это к нашему случаю, где \(g(x) = 2\cos(x)\):
\[\frac{d}{dx} (2\cos(x)) = -2\sin(x)\]
Шаг 3: Последний шаг - сложим производные обоих слагаемых, чтобы получить производную всей функции \(F(x) = 3\sin(x) + 2\cos(x)\).
\[F"(x) = \frac{d}{dx} (3\sin(x) + 2\cos(x)) = 3\cos(x) - 2\sin(x)\]
Таким образом, производная функции \(F(x) = 3\sin(x) + 2\cos(x)\) равна \(F"(x) = 3\cos(x) - 2\sin(x)\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
