Найдите значение угла BAC треугольника ABC с координатами вершин A(0; 6), B(4; 6) и C(3√3;3

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические свойства треугольников и формулу для нахождения угла между векторами.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC.
Для этого, воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

\(AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
\(AC = \sqrt{(x_3-x_1)^2 + (y_3-y_1)^2}\)
\(BC = \sqrt{(x_3-x_2)^2 + (y_3-y_2)^2}\)

Подставляя значения координат точек, получим:
\(AB = \sqrt{(4-0)^2 + (6-6)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4\)
\(AC = \sqrt{(3\sqrt{3}-0)^2 + (3-6)^2} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 \cdot 3 + 9} = \sqrt{36} = 6\)
\(BC = \sqrt{(3\sqrt{3}-4)^2 + (3-6)^2} = \sqrt{(3\sqrt{3}-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{27 + 16 - 24\sqrt{3}}\)

Шаг 2: Найдем значения косинусов углов треугольника ABC.
Воспользуемся формулой косинусов:
\(\cos C = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}\)

Подставляя значения длин сторон, получим:
\(\cos C = \frac{4^2 + 6^2 - \sqrt{27 + 16 - 24\sqrt{3}}^2}{2 \cdot 4 \cdot 6}\)

Шаг 3: Найдем значение угла BAC.
Для этого применим обратную функцию косинуса (арккосинус) к полученному значению косинуса:

\(BAC = \arccos\left(\frac{4^2 + 6^2 - \sqrt{27 + 16 - 24\sqrt{3}}^2}{2 \cdot 4 \cdot 6}\right)\)

Округлив до нужной точности, можно получить приближенное значение угла BAC.

Пожалуйста, используйте калькулятор для выполнения всех необходимых вычислений и приведите окончательный ответ.