Який є периметр трикутника, отриманого ортогональною проекцією правильного трикутника зі сторонами 13см, 14см, 15см

Для начала, давайте разберемся, что такое ортогональная проекция. Ортогональная проекция - это способ получения новой фигуры путем перпендикулярного "складывания" или "сжатия" исходной фигуры на плоскость. Ваша исходная фигура - правильный треугольник, с со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.

Теперь нарисуем этот правильный треугольник и его ортогональную проекцию:

A
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
B-----C-----D

В данном случае, точка D является проекцией точки C на плоскость, а отрезок CD является ортогональной проекцией стороны AB.

Чтобы найти периметр треугольника, полученного ортогональной проекцией, нужно найти длины его сторон.

Сначала найдем координаты точки D. Мы знаем, что точка C находится в середине стороны AB, поэтому координаты точки C - это среднее значение координат точек A и B. Учитывая, что координаты точки A - (0,0) и B - (13,0), координаты точки C будут (6.5, 0).

Затем мы можем найти координаты точки D. Точка D находится перпендикулярно плоскости ABC, поэтому она будет находиться ниже плоскости ABC на таком же расстоянии, какое расстояние между плоскостями ABC и BCD. Так как у нас есть угол 30 градусов между плоскостями, мы можем использовать тригонометрию для нахождения этого расстояния.

Обратимся к прямоугольному треугольнику BCD:
BC = 15 см (длина стороны треугольника ABC)
AD = CD (так как точка D находится ниже плоскости ABC, и мы ищем длину отрезка CD)
Угол BCD = 30 градусов

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины отрезка CD:

\(\sin(30^\circ) = \frac{AD}{BC}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{AD}{15}\)

\(\frac{15}{2} = AD\)

Таким образом, длина отрезка AD (или CD) равна \(\frac{15}{2}\) см.

Теперь, когда у нас есть длина стороны треугольника, полученного ортогональной проекцией, мы можем найти длины его сторон.

Треугольник ABD будет прямоугольным, так как сторона AB была перпендикулярна плоскости ABCD.

С помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длины сторон треугольника ABD:

AB = 13 см (дано)
AD = \(\frac{15}{2}\) см (мы только что нашли)
BD = ?

\(BD = \sqrt{{AB^2 - AD^2}}\)

\(BD = \sqrt{{13^2 - \left(\frac{15}{2}\right)^2}}\)

\(BD = \sqrt{{169 - \frac{225}{4}}}\)

\(BD = \sqrt{{169 - 56.25}}\)

\(BD = \sqrt{{112.75}}\)

\(BD \approx 10.62\) см

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника ABD, мы можем найти его периметр.

Периметр ABDF = AB + BD + AD + AF

AB = 13 см (дано)
BD \approx 10.62 см (мы только что нашли)
AD = \(\frac{15}{2}\) см (мы только что нашли)
AF = 0 см (так как точка F будет находиться на плоскости ABCD, и ее проекция будет совпадать с точкой A)

Периметр ABDF = 13 + 10.62 + \(\frac{15}{2}\) + 0

Периметр ABDF \approx 26.12 см

Таким образом, периметр треугольника, полученного ортогональной проекцией, равен примерно 26.12 см.