Найдите значение переменной u, если c8⋅u8(c2)4=1256. Ваш ответ

Для решения данной задачи мы можем использовать математические свойства степени. Мы имеем уравнение \(c^8 \cdot u^8 \cdot (c^2)^4 = 1256\). Здесь \(c\) - коэффициент, умножающий переменную \(u\).

Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи:

1. Поскольку \(c^8 \cdot (c^2)^4 = (c^2)^4 \cdot c^8\), мы можем переписать уравнение следующим образом: \(u^8 \cdot (c^2)^4 \cdot c^8 = 1256\).
2. Теперь мы можем применить свойство степени, гласящее, что произведение степеней с одной и той же переменной можно записать как степень суммы степеней умноженной переменной. Таким образом, \(u^8 \cdot (c^2)^4 \cdot c^8\) можно переписать как \((u \cdot c^2)^4 \cdot c^8\): \((u \cdot c^2)^4 \cdot c^8 = 1256\).
3. После этого мы можем выразить \((u \cdot c^2)^4\) следующим образом: \((u \cdot c^2)^4 = \frac{1256}{c^8}\).

Теперь у нас есть уравнение \((u \cdot c^2)^4 = \frac{1256}{c^8}\). Чтобы найти значение переменной \(u\), нужно взять четвертый корень с обеих сторон уравнения:

\[\sqrt[4]{(u \cdot c^2)^4} = \sqrt[4]{\frac{1256}{c^8}}\]

Приведя это к виду корня четвертой степени, получаем:

\[u \cdot c^2 = \sqrt[4]{\frac{1256}{c^8}}\]

И, наконец, чтобы выразить \(u\), нужно поделить обе стороны на \(c^2\):

\[u = \frac{{\sqrt[4]{\frac{1256}{c^8}}}}{{c^2}}\]

Таким образом, мы нашли значение переменной \(u\) в зависимости от значения коэффициента \(c\) и числа 1256. Подставив конкретные значения для \(c\) и 1256, можно получить окончательный ответ.