Каков закон распределения случайной величины в данном случае, если арифметическая прогрессия состоит из четырех членов

Давайте разберем эту задачу по шагам для лучшего понимания.

1. Мы знаем, что у нас есть арифметическая прогрессия, состоящая из четырех членов. Запишем эти члены в виде \(a - d, a, a + d, a + 2d\), где \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами.

2. Также у нас дана информация о значениях средних членов равных 8 и 12. Запишем это в виде уравнений:
\((a + (a + d))/2 = 8\) и \((a + d + (a + 2d))/2 = 12\).

3. Решим эти уравнения для определения значений \(a\) и \(d\):
\(2a + d = 16\) и \(2a + 3d = 24\).

Вычтем первое уравнение из второго: \((2a + 3d) - (2a + d) = 24 -16\).
Получим \(2d = 8\) или \(d = 4\).

Подставим \(d\) в первое уравнение \(2a + 4 = 16\) и решим его:
\(2a = 16 - 4\) или \(2a = 12\).
Таким образом, \(a = 6\).

4. Итак, мы определили значения \(a\) и \(d\): \(a = 6\) и \(d = 4\). Прогрессия выглядит следующим образом: \(2, 6, 10, 14\).

5. Теперь нам нужно найти вероятность средних членов прогрессии в четыре раза больше вероятности крайних членов. Давайте обозначим вероятность крайнего члена как \(p\).

6. Вероятность среднего члена равна \((4p)\) (так как она в четыре раза больше вероятности крайнего члена).

7. Общая вероятность равна сумме вероятностей всех членов прогрессии. В нашем случае это будет \(p + p + 4p + p = 7p\).

8. Вероятность должна быть равной 1, поэтому мы имеем уравнение \(7p = 1\).

9. Решим это уравнение, разделив обе стороны на 7: \(p = \frac{1}{7}\).

Таким образом, вероятность крайнего члена равна \(\frac{1}{7}\), а вероятность среднего члена равна \(\frac{4}{7}\).

Закон распределения случайной величины в данном случае - это вероятностная функция, которая показывает вероятность появления каждого значения случайной величины. В нашем случае, закон распределения будет следующим:

\(P(2) = \frac{1}{7}\), \(P(6) = \frac{1}{7}\), \(P(10) = \frac{4}{7}\), \(P(14) = \frac{1}{7}\).

Это означает, что вероятность получить число 2 или 6 будет меньше, чем вероятность получить число 10, и вероятность получить число 14 также будет меньше, чем вероятность получить число 10. Вероятность получить число 10 будет самой высокой.