1. Какие два положительных числа дают в результате 18, если одно из чисел в два раза меньше другого? 2. Какие два числа

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди, предоставляя подробные пояснения и шаги решения.

1. Чтобы найти два положительных числа, которые в сумме дают 18 и одно из чисел в два раза меньше другого, давайте предположим, что первое число равно \(x\). Тогда второе число будет равно \(2x\), так как одно число в два раза меньше другого.

Теперь мы можем записать уравнение: \(x + 2x = 18\).

Таким образом, уравнение становится: \(3x = 18\).

Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на 3: \(\frac{3x}{3} = \frac{18}{3}\).

Получим значение \(x = 6\).

Теперь, чтобы найти второе число, умножим \(x\) на 2: \(2 \cdot 6 = 12\).

Поэтому, два положительных числа, дающих в результате 18 и удовлетворяющих условию задачи, равны 6 и 12.

2. Чтобы найти два числа, которые в сумме дают 30 и одно число на 1 больше другого, предположим, что первое число равно \(x\). Тогда второе число будет равно \(x + 1\), так как одно число на 1 больше другого.

Мы можем записать уравнение: \(x + (x+1) = 30\).

Таким образом, уравнение становится: \(2x + 1 = 30\).

Вычтем 1 из обеих частей уравнения: \(2x = 29\).

Чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на 2: \(\frac{2x}{2} = \frac{29}{2}\).

Получим значение \(x = \frac{29}{2} = 14.5\).

Теперь, чтобы найти второе число, прибавим 1 к \(x\): \(14.5 + 1 = 15.5\).

Поэтому, два числа, дающих в результате 30 и удовлетворяющих условию задачи, равны 14.5 и 15.5.

3. Чтобы найти размеры садового участка прямоугольной формы, зная его площадь и общую длину изгороди, воспользуемся дискриминантом.

Пусть длина садового участка будет обозначена как \(x\), а его ширина - как \(y\).

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \(xy = 1200\).

Также мы знаем, что общая длина изгороди равна двойной сумме длины и ширины прямоугольника, то есть \(2x + 2y = 140\).

Теперь, для удобства, выразим \(y\) из второго уравнения: \(y = \frac{140 - 2x}{2}\).

Подставим это значение в первое уравнение: \(x \cdot \left(\frac{140 - 2x}{2}\right) = 1200\).

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного уравнения: \(x(140 - 2x) = 2400\).

Упростим уравнение: \(280x - 2x^2 = 2400\).

Получим квадратное уравнение: \(2x^2 - 280x + 2400 = 0\).

Теперь воспользуемся дискриминантом для решения уравнения.

Дискриминант (\(D\)) равен: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = -280\), \(c = 2400\).

Подставим значения: \(D = (-280)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2400 = 78400 - 19200 = 59200\).

Дискриминант положительный (\(D > 0\)), значит, у уравнения есть два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставим значения: \(x = \frac{-(-280) \pm \sqrt{59200}}{2 \cdot 2} = \frac{280 \pm \sqrt{59200}}{4}\).

Теперь найдем два значения \(x\):

\(x_1 = \frac{280 + \sqrt{59200}}{4} \approx 40.6\).

\(x_2 = \frac{280 - \sqrt{59200}}{4} \approx 9.4\).

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), подставим найденные значения \(x\) во второе уравнение:

\(y_1 = \frac{140 - 2(40.6)}{2} \approx 29.4\).

\(y_2 = \frac{140 - 2(9.4)}{2} \approx 60.6\).

Итак, размеры садового участка прямоугольной формы равны примерно 40.6 м на 29.4 м или примерно 9.4 м на 60.6 м.