Найдите значение p и другой корень уравнения x^2 + px + 55 = 0, если известно, что один из корней равен

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу дискриминанта для квадратного уравнения. По формуле дискриминанта, дискриминант D связан с корнями уравнения следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a, b и c - это коэффициенты при соответствующих степенях переменной x в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данной задаче у нас есть уравнение \(x^2 + px + 55 = 0\), где a = 1, b = p, c = 55. Мы также знаем, что один из корней уравнения известен, так что мы можем использовать это знание, чтобы найти p.

Пусть x1 будет известным корнем уравнения. Тогда у нас будет:

\[x1^2 + px1 + 55 = 0\]

Также, по свойству квадратных уравнений, сумма корней равна обратной величине коэффициента перед x, деленной на коэффициент a. То есть:

\[x1 + x2 = -\frac{p}{1}\]

Нам также известно, что x1 является корнем уравнения, поэтому мы можем заменить его в уравнении выше:

\[x1 + x2 = -\frac{p}{1}\]
\[\Rightarrow x2 = -\frac{p}{1} - x1\]

Теперь давайте заменим x2 в исходном уравнении:

\[(x2)^2 + p(x2) + 55 = 0\]
\[\Rightarrow (-\frac{p}{1} - x1)^2 + p(-\frac{p}{1} - x1) + 55 = 0\]

Это уравнение может быть решено относительно p. Вычислим его по шагам:

1. Возведение в квадрат:

\[(\frac{p^2}{1^2} + 2*\frac{p}{1}x1 + x1^2) - \frac{p^2}{1} - px1 + 55 = 0\]

2. Упрощение:

\[\frac{p^2}{1} + 2px1 + x1^2 - \frac{p^2}{1} - px1 + 55 = 0\]

3. Сокращение:

\[px1 + x1^2 - px1 + 55 = 0\]
\[x1^2 + 55 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение x1:

\[x1^2 = -55\]
\[x1 = \pm\sqrt{-55}\]

Когда мы решаем квадратные уравнения с вещественными числами, мы не можем взять квадратный корень из отрицательного числа. Это означает, что у нас нет реальных корней для данного уравнения.

Таким образом, если один из корней заданного уравнения равен x1, то мы не сможем найти значение p и другой корень уравнения, так как действительные решения отсутствуют.