Как преобразовать выражение (3х^-1/4y^-3) * 6xy^2, где ^-1 означает степень?

Для решения данной задачи, нам необходимо преобразовать выражение (3х^-1/4y^-3) * 6xy^2, используя правила умножения и степеней.

Давайте начнем с приведения подобных слагаемых. В выражении, у нас есть два множителя: (3х^-1/4y^-3) и 6xy^2. Для умножения этих двух множителей, мы можем умножить числители и знаменатели отдельно.

Разделим данную задачу на две части и рассмотрим их по отдельности:

Часть 1: (3х^-1/4y^-3)

В данной части выражения у нас есть переменные x и y соответственно возведенные в отрицательные степени -1 и -3. Стоит отметить, что любое число или переменная в отрицательной степени можно переписать с положительной степенью, перемещая его в знаменатель.

Таким образом, применим эти правила и перепишем выражение:

(3х^-1/4y^-3) = (3/4) * (1/x) * (1/y^3)

Теперь мы можем увидеть, что у нас есть 3 константы: 3, 4 и 1/4, а также переменные x и y, возведенные в положительные степени. Однако, у нас осталась одна переменная y в отрицательной степени, которую мы также перепишем с положительной степенью.

(3/4) * (1/x) * (1/y^3) = 3/4xy^3

Теперь мы получили упрощенное выражение для первой части.

Часть 2: 6xy^2

Данная часть выражения уже приведена к наиболее упрощенному виду и не требует дополнительных преобразований.

Теперь, чтобы умножить две части выражения, умножим числители и знаменатели между собой:

(3/4xy^3) * 6xy^2 = (3 * 6)/(4 * 1) * (x * x) * (y^3 * y^2)

(3 * 6)/(4 * 1) = 18/4 = 9/2

(x * x) = x^2

(y^3 * y^2) = y^(3+2) = y^5

Теперь мы можем написать окончательный ответ:

(3х^-1/4y^-3) * 6xy^2 = (9/2) * x^2 * y^5

Таким образом, мы успешно преобразовали и упростили данное выражение с помощью правил умножения и степеней.