Как можно определить, принадлежат ли точки с координатами (10π/3; 1/2) и (-19π/4; -√2/2) графику функции y=cos

Для определения принадлежности точек графику функции $y=\cos x$ мы можем проверить, удовлетворяют ли эти точки уравнению функции.

Для первой точки с координатами $(\frac{10\pi }{3},\frac{1}{2})$, подставим значение $x$ в уравнение функции и проверим, совпадает ли полученное значение $y$ с заданным:

$$y_1=\cos \left(\frac{10\pi }{3}\right)=\cos (\frac{6\pi }{3}+\frac{4\pi }{3})=\cos (2\pi +\frac{4\pi }{3})$$

Значение $\frac{6\pi }{3}$ равно $2\pi$, так как $\frac{6\pi }{3}$ это просто шесть полных оборотов окружности, а значение $\frac{4\pi }{3}$ откладывает от $2\pi$ еще один оборот в треть четверти. Таким образом, получаем:

$$y_1=\cos (2\pi +\frac{4\pi }{3})=\cos \left(\frac{10\pi }{3}\right)$$

Если мы знаем, что $\cos$ функция имеет период $2\pi$, то мы можем записать:

$$y_1=\cos (2\pi +\frac{4\pi }{3})=\cos \left(\frac{4\pi }{3}\right)$$

Значение $\frac{4\pi }{3}$ лежит в четверти, где $\cos$ имеет отрицательные значения. В этой четверти $\cos$ равно $-\frac{1}{2}$, поэтому:

$$y_1=\cos \left(\frac{4\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$$

Так как значение $y_1$ равно $-\frac{1}{2}$, оно совпадает с заданным значением для первой точки. Следовательно, первая точка $(\frac{10\pi }{3},\frac{1}{2})$ принадлежит графику функции $y=\cos x$.

Теперь рассмотрим вторую точку с координатами $(-\frac{19\pi }{4},-\frac{\sqrt{2}}{2})$. Аналогично первой точке, подставим значение $x$ в уравнение функции и проверим, совпадает ли полученное значение $y$ с заданным:

$$y_2=\cos (-\frac{19\pi }{4})$$

Здесь мы можем использовать тот же подход, что и раньше, чтобы определить значение $\cos (-\frac{19\pi }{4})$. Значение $-\frac{19\pi }{4}$ лежит в четверти, где $\cos$ имеет положительные значения. В этой четверти $\cos$ равно $\frac{1}{\sqrt{2}}$, поэтому:

$$y_2=\cos (-\frac{19\pi }{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Так как значение $y_2$ равно $\frac{1}{\sqrt{2}}$, оно не совпадает с заданным значением $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Следовательно, вторая точка $(-\frac{19\pi }{4},-\frac{\sqrt{2}}{2})$ не принадлежит графику функции $y=\cos x$.

Таким образом, первая точка принадлежит графику функции, а вторая точка не принадлежит.