Как можно определить, принадлежат ли точки с координатами (10π/3; 1/2) и (-19π/4; -√2/2) графику функции y=cos

Для определения принадлежности точек графику функции \(y = \cos x\) мы можем проверить, удовлетворяют ли эти точки уравнению функции.

Для первой точки с координатами \(\left(\frac{{10\pi}}{{3}}, \frac{1}{2}\right)\), подставим значение \(x\) в уравнение функции и проверим, совпадает ли полученное значение \(y\) с заданным:

\[
y_1 = \cos \left(\frac{{10\pi}}{{3}}\right) = \cos \left( \frac{{6\pi}}{{3}} + \frac{{4\pi}}{{3}} \right) = \cos \left( 2\pi + \frac{{4\pi}}{{3}} \right)
\]

Значение \(\frac{{6\pi}}{{3}}\) равно \(2\pi\), так как \(\frac{{6\pi}}{{3}}\) это просто шесть полных оборотов окружности, а значение \(\frac{{4\pi}}{{3}}\) откладывает от \(2\pi\) еще один оборот в треть четверти. Таким образом, получаем:

\[
y_1 = \cos \left( 2\pi + \frac{{4\pi}}{{3}} \right) = \cos \left( \frac{{10\pi}}{{3}} \right)
\]

Если мы знаем, что \(\cos\) функция имеет период \(2\pi\), то мы можем записать:

\[
y_1 = \cos \left( 2\pi + \frac{{4\pi}}{{3}} \right) = \cos \left( \frac{{4\pi}}{{3}} \right)
\]

Значение \(\frac{{4\pi}}{{3}}\) лежит в четверти, где \(\cos\) имеет отрицательные значения. В этой четверти \(\cos\) равно \(-\frac{1}{2}\), поэтому:

\[
y_1 = \cos \left( \frac{{4\pi}}{{3}} \right) = -\frac{1}{2}
\]

Так как значение \(y_1\) равно \(-\frac{1}{2}\), оно совпадает с заданным значением для первой точки. Следовательно, первая точка \(\left(\frac{{10\pi}}{{3}}, \frac{1}{2}\right)\) принадлежит графику функции \(y = \cos x\).

Теперь рассмотрим вторую точку с координатами \(\left(-\frac{{19\pi}}{{4}}, -\frac{{\sqrt{2}}}{2}\right)\). Аналогично первой точке, подставим значение \(x\) в уравнение функции и проверим, совпадает ли полученное значение \(y\) с заданным:

\[
y_2 = \cos \left(-\frac{{19\pi}}{{4}}\right)
\]

Здесь мы можем использовать тот же подход, что и раньше, чтобы определить значение \(\cos \left(-\frac{{19\pi}}{{4}}\right)\). Значение \(-\frac{{19\pi}}{{4}}\) лежит в четверти, где \(\cos\) имеет положительные значения. В этой четверти \(\cos\) равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), поэтому:

\[
y_2 = \cos \left(-\frac{{19\pi}}{{4}}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

Так как значение \(y_2\) равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), оно не совпадает с заданным значением \(-\frac{{\sqrt{2}}}{2}\). Следовательно, вторая точка \(\left(-\frac{{19\pi}}{{4}}, -\frac{{\sqrt{2}}}{2}\right)\) не принадлежит графику функции \(y = \cos x\).

Таким образом, первая точка принадлежит графику функции, а вторая точка не принадлежит.