Какие будут новые значения длины и ширины прямоугольника, если периметр останется равным 30 см и длина увеличится

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о периметре прямоугольника и изменении его размеров.

Периметр прямоугольника составляет сумму всех его сторон. Пусть длина прямоугольника до изменений равняется $L$ см, а ширина - $W$ см. Тогда по условию задачи, после изменения длина увеличится на 5 см, что означает, что новая длина будет равна $L+5$ см, а ширина уменьшится на 3 см, так что новая ширина будет равна $W-3$ см.

Мы знаем, что периметр останется равным 30 см. Поэтому мы можем записать уравнение для периметра:

$$2(L+5)+2(W-3)=30$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$2L+10+2W-6=30$$

$$2L+2W+4=30$$

$$2L+2W=26$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно длины или ширины. Давайте решим его относительно длины $L$:

$$2L=26-2W$$

$$L=\frac{26-2W}{2}$$

Теперь, чтобы найти новые значения длины и ширины прямоугольника, мы можем подставить значение $W$. Мы не знаем конкретное значение ширины в этой задаче, поэтому мы не можем вычислить точные значения длины и ширины. Однако, мы можем сгенерировать таблицу значений для примера, предполагая, что ширина может быть любым числом:

$$\text{Unknown environment '{tabular}'}$$

Как видно из таблицы, при разных значениях ширины, длина изменяется, и площадь также меняется. На основе этой таблицы, мы можем сделать вывод, что длина и ширина нового прямоугольника будут зависеть от прежних значений $L$ и $W$, но изменятся соответственно приросту и убыванию, указанным в условии задачи.

Таким образом, чтобы определить новые значения длины и ширины прямоугольника и площадь после изменений, нам необходимо знать исходные значения $L$ и $W$ прямоугольника.