Какие будут новые значения длины и ширины прямоугольника, если периметр останется равным 30 см и длина увеличится

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о периметре прямоугольника и изменении его размеров.

Периметр прямоугольника составляет сумму всех его сторон. Пусть длина прямоугольника до изменений равняется \(L\) см, а ширина - \(W\) см. Тогда по условию задачи, после изменения длина увеличится на 5 см, что означает, что новая длина будет равна \(L + 5\) см, а ширина уменьшится на 3 см, так что новая ширина будет равна \(W - 3\) см.

Мы знаем, что периметр останется равным 30 см. Поэтому мы можем записать уравнение для периметра:

\[2(L + 5) + 2(W - 3) = 30\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[2L + 10 + 2W - 6 = 30\]

\[2L + 2W + 4 = 30\]

\[2L + 2W = 26\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно длины или ширины. Давайте решим его относительно длины \(L\):

\[2L = 26 - 2W\]

\[L = \frac{{26 - 2W}}{{2}}\]

Теперь, чтобы найти новые значения длины и ширины прямоугольника, мы можем подставить значение \(W\). Мы не знаем конкретное значение ширины в этой задаче, поэтому мы не можем вычислить точные значения длины и ширины. Однако, мы можем сгенерировать таблицу значений для примера, предполагая, что ширина может быть любым числом:

\[\begin{{tabular}}{{|c|c|c|}}
\hline
Ширина (W) & Длина (L) & Площадь \\
\hline
3 & 10 & 30 \\
\hline
4 & 9 & 36 \\
\hline
5 & 8 & 40 \\
\hline
... & ... & ... \\
\hline
\end{{tabular}}\]

Как видно из таблицы, при разных значениях ширины, длина изменяется, и площадь также меняется. На основе этой таблицы, мы можем сделать вывод, что длина и ширина нового прямоугольника будут зависеть от прежних значений \(L\) и \(W\), но изменятся соответственно приросту и убыванию, указанным в условии задачи.

Таким образом, чтобы определить новые значения длины и ширины прямоугольника и площадь после изменений, нам необходимо знать исходные значения \(L\) и \(W\) прямоугольника.