Найдите значение отрезка DE в миллиметрах и его значение в зависимости

от значения отрезков BC и AB. Дано: AB = 8 см, BC = 4 см, AD = 3 см.

Для начала, давайте построим данную конструкцию:

\[
\begin{array}{cccc}
A & & B & \\
& \nearrow & & \searrow \\
& & D & \\
& \searrow & & \nearrow \\
E & & C & \\
\end{array}
\]

Здесь AB - это отрезок, который мы знаем, BC - также известный отрезок, AD - известная длина, а DE - искомый отрезок.

Чтобы найти длину DE, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, треугольник ADE прямоугольный, и стороны AD и ED являются катетами, а сторона AE - гипотенузой.

Таким образом, применим теорему Пифагора:

\[
AE^2 = AD^2 + DE^2
\]

Мы знаем, что AD = 3 см, поэтому можем записать:

\[
AE^2 = 3^2 + DE^2
\]

Теперь нам нужно найти значение AE. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC:

\[
AB^2 = BC^2 + AC^2
\]

Мы знаем, что AB равно 8 см, а BC равно 4 см:

\[
8^2 = 4^2 + AC^2
\]

Упростим это уравнение:

\[
64 = 16 + AC^2
\]

Вычитаем 16 с обеих сторон:

\[
AC^2 = 48
\]

Теперь извлечем квадратный корень для нахождения значения AC:

\[
AC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}
\]

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения AE. Для этого нам нужно вычесть длину AD из AC:

\[
AE = AC - AD
\]

Подставляем известные значения:

\[
AE = 4\sqrt{3} - 3
\]

Теперь мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

\[
AE^2 = (4\sqrt{3} - 3)^2
\]

Раскрываем квадрат справа:

\[
AE^2 = 16 \cdot 3 - 24\sqrt{3} + 9
\]

Упростим это выражение:

\[
AE^2 = 48 - 24\sqrt{3} + 9
\]

\[
AE^2 = 57 - 24\sqrt{3}
\]

Теперь мы можем вернуться к нашему первоначальному уравнению:

\[
AE^2 = 3^2 + DE^2
\]

\[
57 - 24\sqrt{3} = 9 + DE^2
\]

Вычитаем 9 с обеих сторон:

\[
48 - 24\sqrt{3} = DE^2
\]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[
DE = \sqrt{48 - 24\sqrt{3}}
\]

Округлим это значение до миллиметров:

\[
DE \approx \sqrt{48 - 24\sqrt{3}} \approx 3.60 \, \text{мм}
\]

Таким образом, значение отрезка DE составляет приблизительно 3.60 мм.