Какова длина проекции db, если проекция cd равна 9 см, а точка d расположена в 50 точках от плоскости альфа вдоль

Для решения этой задачи построим схему, чтобы было легче визуализировать данную ситуацию.

Для начала, нарисуем плоскость \(\alpha\) и обозначим точку \(O\) как начало координат на этой плоскости. Затем нарисуем отрезок \(CD\) длиной 9 см и отложим его на плоскость. Также вместе с точкой \(D\) отметим 50 точек вдоль перпендикуляра \(OD\). Теперь у нас имеется треугольник со сторонами \(CO\) и \(OB\) длиной 15 см и 13 см соответственно.

Перейдем к решению. Мы хотим найти длину проекции \(DB\). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы. В нашем случае катетами являются отрезки \(OD\) и \(DC\), а гипотенузой является отрезок \(OC\).

Используя теорему Пифагора, можем записать:

\[OC^2 = OD^2 + DC^2\]

Так как \(OD\) равно 50, а \(DC\) равно 9, подставим значения:

\[OC^2 = 50^2 + 9^2\]

Вычислим это:

\[OC^2 = 2500 + 81 = 2581\]

Теперь найдем длину отрезка \(DB\). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника \(ODB\) со сторонами \(OB\) и \(OC\) и искомым отрезком \(DB\). Пусть длина \(DB\) равна \(x\).

\[OB^2 = OD^2 + DB^2\]

\[OB^2 = 13^2 + x^2\]

Подставим \(OC\) из предыдущего вычисления:

\[OB^2 = 13^2 + (OC^2 - OD^2)\]

\[13^2 + (OC^2 - OD^2) = 13^2 + x^2\]

\[2581 - 2500 = x^2\]

\[x^2 = 81\]

Извлекая корень из обоих сторон, получим:

\[x = 9\]

Таким образом, длина проекции \(DB\) равна 9 см.

Мы использовали теорему Пифагора для нахождения длины отрезка \(OC\) и \(DB\), что дало нам ответ на задачу. Надеюсь, объяснение было понятным и полезным.