Найдите значение косинуса острого угла между смежными сторонами параллелограмма ABCD с данными вершинами: A(−1;−4;7

Для решения данной задачи, нам понадобится найти векторы составляющие параллелограмм. Воспользуемся формулой для вычисления векторного произведения двух векторов:

\[\mathbf{AB} = \mathbf{B} - \mathbf{A} = \langle 1 - (-1), 3 - (-4), 5 - 7 \rangle = \langle 2, 7, -2 \rangle\]

\[\mathbf{AM} = \mathbf{M} - \mathbf{A} = \langle 3 - (-1), -2 - (-4), 1 - 7 \rangle = \langle 4, 2, -6 \rangle\]

Теперь, найдем косинус угла между векторами \(\mathbf{AB}\) и \(\mathbf{AM}\) с помощью формулы скалярного произведения:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AM}}{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{AM}|} \]

где \(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AM}\) - скалярное произведение векторов, а \(|\mathbf{AB}|\) и \(|\mathbf{AM}|\) - модули векторов.

Вычислим скалярное произведение векторов:

\(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AM} = 2 \cdot 4 + 7 \cdot 2 + (-2) \cdot (-6) = 8 + 14 + 12 = 34\)

Вычислим модули векторов:

\( |\mathbf{AB}| = \sqrt{2^2 + 7^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 49 + 4} = \sqrt{57} \approx 7.550\)

\( |\mathbf{AM}| = \sqrt{4^2 + 2^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 4 + 36} = \sqrt{56} \approx 7.483\)

Теперь подставим значения в формулу для косинуса:

\(\cos(\theta) = \frac{34}{7.550 \cdot 7.483} \approx 0.685\)

Ответ: Ответ округляем до трех знаков после запятой. Значение косинуса острого угла между смежными сторонами параллелограмма ABCD равно 0.685.