Каковы уравнения всех сфер, которые имеют радиус отрезка PQ, если координаты точки P равны (-1; 2; 1), а координаты

Для того чтобы найти уравнение сферы с радиусом отрезка PQ, сначала нужно найти координаты её центра. Центр сферы будет находиться посередине между точками P и Q, поскольку радиус отрезка PQ равен расстоянию от центра до любой из этих точек. Для нахождения центра сферы, рассчитываем среднее значение координат P и Q:

\[\text{центр сферы} = \left(\frac{{x_P + x_Q}}{2}, \frac{{y_P + y_Q}}{2}, \frac{{z_P + z_Q}}{2}\right)\]

В данном случае, координаты точки P равны (-1, 2, 1), а координаты точки Q равны (0, 3, 2). Подставляем эти значения в формулу:

\[\text{центр сферы} = \left(\frac{{-1 + 0}}{2}, \frac{{2 + 3}}{2}, \frac{{1 + 2}}{2}\right)\]

Производим вычисления:

\[\text{центр сферы} = \left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{2}, \frac{3}{2}\right)\]

Теперь, зная координаты центра сферы, мы можем записать уравнение сферы. Уравнение сферы имеет следующий вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\]

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Подставляем известные значения в уравнение:

\[(x + \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{5}{2})^2 + (z - \frac{3}{2})^2 = r^2\]

Таким образом, уравнение всех сфер, которые имеют радиус отрезка PQ, выглядит следующим образом:

\[(x + \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{5}{2})^2 + (z - \frac{3}{2})^2 = r^2\]

где (x, y, z) - координаты точки на сфере, a = -1/2, b = 5/2, c = 3/2 - координаты центра сферы, а r - радиус отрезка PQ.