Найдите все целочисленные решения уравнения −3xy−10x+13y+35=0. Введите каждое решение (,) в отдельное поле ввода

Данное уравнение является уравнением в целых числах, поэтому мы ищем значения переменных \(x\) и \(y\), которые являются целыми числами и удовлетворяют уравнению \(-3xy-10x+13y+35=0\).

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться методом подстановки, перебирая различные значения переменных \(x\) и \(y\) и проверяя их подходят ли они под уравнение.

Давайте начнем с такого подхода:

1. Подставим значение \(x = 1\) в уравнение и выразим \(y\):

\(-3(1)y - 10(1) + 13y + 35 = 0\)

\(-3y - 10 + 13y + 35 = 0\)

\((13y - 3y) + (35 - 10) = 0\)

\(10y + 25 = 0\)

\(10y = -25\)

\(y = -\frac{25}{10}\)

\(y = -2.5\)

Заметим, что полученное значение \(y\) не является целым числом, поэтому это значение не подходит. Продолжим подстановку других значений:

2. Попробуем \(x = 2\):

\(-3(2)y - 10(2) + 13y + 35 = 0\)

\(-6y - 20 + 13y + 35 = 0\)

\((13y - 6y) + (35 - 20) = 0\)

\(7y + 15 = 0\)

\(7y = -15\)

\(y = -\frac{15}{7}\)

Опять же, получили дробное значение \(y\), которое не является целым числом. Продолжаем:

3. Пробуем \(x = 3\):

\(-3(3)y - 10(3) + 13y + 35 = 0\)

\(-9y - 30 + 13y + 35 = 0\)

\((13y - 9y) + (35 - 30) = 0\)

\(4y + 5 = 0\)

\(4y = -5\)

\(y = -\frac{5}{4}\)

Опять же, значение переменной \(y\) не является целым числом.

Продолжаем подстановку:

4. Пробуем \(x = -1\):

\(-3(-1)y - 10(-1) + 13y + 35 = 0\)

\(3y + 10 + 13y + 35 = 0\)

\((3y + 13y) + (10 + 35) = 0\)

\(16y + 45 = 0\)

\(16y = -45\)

\(y = -\frac{45}{16}\)

Значение переменной \(y\) снова является дробью, а не целым числом.

5. Пробуем \(x = -2\):

\(-3(-2)y - 10(-2) + 13y + 35 = 0\)

\(6y + 20 + 13y + 35 = 0\)

\((6y + 13y) + (20 + 35) = 0\)

\(19y + 55 = 0\)

\(19y = -55\)

\(y = -\frac{55}{19}\)

И снова получили дробное значение \(y\).

По результатам всех подстановок заметим, что не удалось найти значения для переменных \(x\) и \(y\), которые бы являлись целыми числами и удовлетворяли уравнению. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в целых числах.

Итак, ответом на данную задачу является то, что не существует целочисленных решений уравнения \(-3xy-10x+13y+35=0\).