Найдите вероятность следующих событий при случайном выборе числа x из отрезка [0;1]: а) x меньше 0,5 б) x больше

Чтобы найти вероятности данных событий при случайном выборе числа \( x \) из отрезка [0, 1], мы можем использовать понятие равномерного распределения. Это означает, что каждое число в этом отрезке имеет одинаковую вероятность быть выбранным.

a) Чтобы найти вероятность того, что \( x \) будет меньше 0,5, мы можем рассмотреть длину части отрезка [0, 1], где \( x \) удовлетворяет данному условию. В данном случае, это будет половина длины отрезка, так как половина чисел находятся слева от 0,5. Поэтому вероятность \( P(x < 0,5) = 0,5 \).

б) Аналогично, чтобы найти вероятность того, что \( x \) будет больше 0,7, мы можем рассмотреть длину части отрезка [0, 1], где \( x \) удовлетворяет данному условию. В данном случае, это будет 0,3, так как 0,3 является разницей между 1 и 0,7. Таким образом, вероятность \( P(x > 0,7) = 0,3 \).

в) Чтобы найти вероятность того, что \( x \) будет меньше или равно 0,3, мы рассмотрим длину части отрезка [0, 1], где \( x \) удовлетворяет данному условию. В данном случае, это будет 0,3, так как 0,3 является разницей между 0,3 и 0. Таким образом, вероятность \( P(x \leq 0,3) = 0,3 \).

г) Аналогично, чтобы найти вероятность того, что \( x \) будет больше или равно 0,9, мы можем рассмотреть длину части отрезка [0, 1], где \( x \) удовлетворяет данному условию. В данном случае, это будет 0,1, так как 0,1 является разницей между 1 и 0,9. Таким образом, вероятность \( P(x \geq 0,9) = 0,1 \).

д) Чтобы найти вероятность того, что число \( x \) находится в диапазоне от 0,4 до 0,6 включительно, мы можем рассмотреть длину этого диапазона и поделить ее на длину всего отрезка [0, 1]. В данном случае, это будет 0,2, так как 0,6 - 0,4 = 0,2. Таким образом, вероятность \( P(0,4 \leq x \leq 0,6) = 0,2 \).

е) Чтобы найти вероятность того, что число \( x \) меньше или равно 0,3 или больше или равно 0,5, мы можем сложить вероятности обоих событий. Вероятность того, что \( x \) меньше или равно 0,3, равна 0,3, и вероятность того, что \( x \) больше или равно 0,5, равна 0,5. Таким образом, \( P(x \leq 0,3 \text{ или } x \geq 0,5) = 0,3 + 0,5 = 0,8 \).

ж) Чтобы найти вероятность того, что \( x \) меньше 2, мы можем заметить, что все числа на отрезке [0, 1] меньше 2, поэтому вероятность равна 1.

з) Чтобы найти вероятность того, что \( x \) меньше или равно 1, мы можем заметить, что все числа на отрезке [0, 1] меньше или равны 1, поэтому вероятность равна 1.

Таким образом, ответы на заданные вопросы:

а) \( P(x < 0,5) = 0,5 \)
б) \( P(x > 0,7) = 0,3 \)
в) \( P(x \leq 0,3) = 0,3 \)
г) \( P(x \geq 0,9) = 0,1 \)
д) \( P(0,4 \leq x \leq 0,6) = 0,2 \)
е) \( P(x \leq 0,3 \text{ или } x \geq 0,5) = 0,8 \)
ж) \( P(x < 2) = 1 \)
з) \( P(x \leq 1) = 1 \)

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу и получить правильные ответы. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!