Как найти корни следующих квадратных уравнений: 1) х² - 4√7х + 4 = 0 2) х² - 2√5х + 1

Конечно! Давайте решим эти задачи поочередно.

1) Для начала, у нас имеется квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -4\sqrt{7}\) и \(c = 4\).

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[x^2 - 4\sqrt{7}x + 4 = 0\]

Шаг 2: Проверим, можно ли упростить это уравнение. В данном случае, у нас нет возможности вынести общий множитель, поэтому мы перейдем к использованию квадратного трехчлена.

Шаг 3: Используя полный квадрат для \(x^2 - 4\sqrt{7}x + 4\), мы можем записать следующее:

\[(x - \sqrt{7})^2 = 0\]

Шаг 4: Перенесем значение 4 в правую часть уравнения:
\[(x - \sqrt{7})^2 - 4 = -4\]

Шаг 5: Проведем вычисления:

\[(x - \sqrt{7})^2 - 4 = 0 \Rightarrow (x - \sqrt{7})^2 = 4\]

Шаг 6: Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\[x - \sqrt{7} = \pm 2\]

Шаг 7: Добавим \(\sqrt{7}\) к обеим частям уравнения:
\[x = \sqrt{7} \pm 2\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 4\sqrt{7}x + 4 = 0\) равны \(x = \sqrt{7} + 2\) и \(x = \sqrt{7} - 2\).

Теперь перейдем ко второму уравнению.

2) Рассмотрим уравнение \(x^2 - 2\sqrt{5}x + 1 = 0\).

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[x^2 - 2\sqrt{5}x + 1 = 0\]

Шаг 2: Проверим возможность упрощения уравнения, однако в данном случае это не применимо.

Шаг 3: Применим полный квадрат к \(x^2 - 2\sqrt{5}x + 1\):
\[(x - \sqrt{5})^2 = 0\]

Шаг 4: Отнимем 1 от обеих частей уравнения:
\[(x - \sqrt{5})^2 - 1 = -1\]

Шаг 5: Выполним соответствующие вычисления:
\[(x - \sqrt{5})^2 - 1 = 0 \Rightarrow (x - \sqrt{5})^2 = 1\]

Шаг 6: Возведем обе части уравнения в квадратный корень:
\[x - \sqrt{5} = \pm 1\]

Шаг 7: Добавим \(\sqrt{5}\) к обеим частям уравнения:
\[x = \sqrt{5} \pm 1\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 2\sqrt{5}x + 1 = 0\) равны \(x = \sqrt{5} + 1\) и \(x = \sqrt{5} - 1\).

Я надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как найти корни заданных квадратных уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!