А) Парабола с основанием 2 и с трехчленом внутри скобок равна 3. б) Определите все значения x, которые являются корнями

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

а) У нас есть парабола с основанием 2 и трехчленом внутри скобок, который равен 3. Формулой для параболы, где основание равно \(a\) и трехчлен равен \(h\), является \(y = a(x - h)^2 + k\), где \(k\) - вершина параболы. В нашем случае у нас нет сдвига влево или вправо, поэтому значение трехчлена внутри скобок равно нулю.

Таким образом, наше уравнение примет вид \(y = 2x^2 + k\). Мы знаем, что в данном случае парабола пересекает ось ордина́т (ось ординат - вертикальная ось на координатной плоскости) в точке (0,k), а также мы знаем, что наша парабола пересекает ось абсцисс (горизонтальная ось на координатной плоскости) в двух точках.

Чтобы определить эти точки пересечения, мы должны приравнять \(y\) к нулю и найти значения \(x\). В нашем случае, мы решим уравнение \(2x^2 + k = 0\), где \(k\) - это вершина параболы.

б) Теперь перейдем ко второй части задачи. Интервал \([1.5\pi, 3\pi]\) представляет собой диапазон значений \(x\), в котором мы ищем корни уравнения. Для определения этих значений, мы будем использовать уравнение \(2x^2 + k = 0\) из предыдущей части задачи.

Подставим для \(k\) значение трехчлена внутри скобок, которое равно 3. Тогда у нас будет уравнение \(2x^2 + 3 = 0\).

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Сначала домножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед старшим членом:

\[4x^2 + 6 = 0\]

Теперь вычтем 6, чтобы перенести свободный член на другую сторону:

\[4x^2 = -6\]

Далее разделим обе части на 4:

\[x^2 = -\frac{6}{4}\]

Упростим правую часть:

\[x^2 = -\frac{3}{2}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[x = \pm\sqrt{-\frac{3}{2}}\]

Так как у нас есть отрезок \([1.5\pi, 3\pi]\) и мы ищем значения \(x\) в этом интервале, мы можем использовать только положительный корень. Используя калькулятор или таблицы тригонометрических значений, мы можем вычислить значение корня:

\[x \approx 1.225\pi\]

Таким образом, нашим ответом будет: значение \(x\), которое является корнем этого уравнения на интервале от \(1.5\pi\) до \(3\pi\), равно \(1.225\pi\).

Весь процесс решения задачи был подробно объяснен выше. Если у вас возникли вопросы, не стесняйтесь задавать.