Найдите в тексте неравенства, которые дадут оценку для корня из 42 с недостатком и избытком. Запишите десятичные

Корень из 42 оценивают с недостатком и избытком может быть записан в виде неравенств:

\[
6.48^2 < 42 < 6.49^2
\]

где числа 6.48 и 6.49 — это числа, равные корню из 42 с недостатком и избытком соответственно, округленные до двух десятичных знаков. Чтобы получить приближенное значение корня из 42 с недостатком и избытком с указанным округлением, нам потребуется округлить эти числа до указанного количества знаков после запятой.

Округлив числа 6.48 и 6.49 с точностью до двух знаков после запятой, получим:

С недостатком: \(6.48^2 \approx 41.98\)

С избытком: \(6.49^2 \approx 42.05\)

Округлим числа 6.48 и 6.49 с точностью до трех знаков после запятой, получим:

С недостатком: \(6.48^2 \approx 41.990\)

С избытком: \(6.49^2 \approx 42.010\)

Округлим числа 6.48 и 6.49 с точностью до четырех знаков после запятой, получим:

С недостатком: \(6.48^2 \approx 41.9872\)

С избытком: \(6.49^2 \approx 42.0111\)

Округлим числа 6.48 и 6.49 с точностью до пяти знаков после запятой, получим:

С недостатком: \(6.48^2 \approx 41.98704\)

С избытком: \(6.49^2 \approx 42.01111\)

Таким образом, приближенные оценки корня из 42 с недостатком и избытком, округленные до двух, трех, четырех и пяти знаков после запятой, составляют:

С недостатком:

- Округлено до двух знаков после запятой: 41.98
- Округлено до трех знаков после запятой: 41.990
- Округлено до четырех знаков после запятой: 41.9872
- Округлено до пяти знаков после запятой: 41.98704

С избытком:

- Округлено до двух знаков после запятой: 42.05
- Округлено до трех знаков после запятой: 42.010
- Округлено до четырех знаков после запятой: 42.0111
- Округлено до пяти знаков после запятой: 42.01111