Найдите сумму радиусов описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника на рисунке

Хорошо, давайте решим эту задачу.

1. Начнем с определения описанной и вписанной окружностей треугольника. Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон треугольника.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник на рисунке. На рисунке также показаны описанная и вписанная окружности.

3. Перейдем к пошаговому решению задачи.
Шаг 1: Рассмотрим описанную окружность. Для прямоугольного треугольника, описанная окружность будет проходить через середины гипотенузы и двух катетов. Радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы.

Шаг 2: С помощью теоремы Пифагора вычислим длину гипотенузы. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Пусть длины катетов равны \(a\) и \(b\), а длина гипотенузы равна \(c\). Тогда формула Пифагора может быть записана как: \[c^2 = a^2 + b^2\]

Шаг 3: В этом шаге мы найдем длину гипотенузы и, следовательно, радиус описанной окружности.

Шаг 4: Рассмотрим вписанную окружность. Радиус вписанной окружности равен половине периметра треугольника, деленного на полупериметр.

Шаг 5: Вычислим периметр треугольника с помощью длин сторон.

Шаг 6: Вычислим полупериметр, разделив периметр на 2.

Шаг 7: Найдем радиус вписанной окружности, разделив полупериметр на 2.

Шаг 8: Наконец, найдем сумму радиусов описанной и вписанной окружностей, сложив их значения.

4. Обоснование ответа:
Сумма радиусов описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника может быть найдена путем вычисления отдельно радиуса описанной окружности и радиуса вписанной окружности, а затем сложения их значений.

Я надеюсь, что это подробное решение помогло вам понять, как найти сумму радиусов описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника на рисунке. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам!