Найдите сумму длин сторон треугольника ABC, если известно, что длина AB равна 26 см и биссектриса AM делит сторону

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные длинам двух других сторон.

Обозначим длину отрезка BC как х. Тогда согласно данному условию, AM делит сторону BC на отрезки длиной 13 см и 15 см. Исходя из этого, мы можем составить следующее уравнение:

\(\frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{13}}{{15}}\)

Так как AB равно 26 см, мы можем записать еще одно уравнение:

\(AB = BM + MC = 26\)

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений, чтобы найти значения BM и MC.

Выразим BM из первого уравнения:

\(BM = \frac{{13AC}}{{15}}\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(\frac{{13AC}}{{15}} + MC = 26\)

Умножим оба члена уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби:

\(13AC + 15MC = 390\)

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только одна неизвестная переменная (MC). Решим его:

\(15MC = 390 - 13AC\)

\(MC = \frac{{390 - 13AC}}{{15}}\)

Теперь, когда у нас есть выражение для MC, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти BM:

\(BM = \frac{{13AC}}{{15}}\)

Теперь, чтобы найти сумму длин сторон треугольника ABC, сложим длины всех трех сторон:

\(AB + BC + AC = 26 + BM + MC\)

Подставим значения BM и MC:

\(AB + BC + AC = 26 + \frac{{13AC}}{{15}} + \frac{{390 - 13AC}}{{15}}\)

Упростим выражение:

\(AB + BC + AC = 26 + \frac{{13AC + 390 - 13AC}}{{15}}\)

\(AB + BC + AC = 26 + \frac{{390}}{{15}}\)

Теперь найдем значение этого выражения:

\(AB + BC + AC = 26 + \frac{{390}}{{15}} = 26 + 26 = 52\)

Таким образом, сумма длин сторон треугольника ABC равна 52 см.