Какова площадь четырехугольника, если его вершины имеют координаты

Question

Геометрия: Какова площадь четырехугольника, если его вершины имеют координаты (1; -6) (4; -7) и (3; -4)?

Sladkiy_Assasin · Accepted Answer

Чтобы найти площадь четырехугольника, заданный координатами своих вершин, мы можем воспользоваться формулой площади Гаусса. Данная формула позволяет найти площадь любого четырехугольника в плоскости, если мы знаем координаты его вершин.

Для нашего четырехугольника, вершины которого заданы координатами (1, -6), (4, -7), (3, -4), мы можем использовать следующую формулу площади Гаусса:

\[S = \frac12 |(x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1) - (x_2y_1 + x_3y_2 + x_4y_3 + x_1y_4)|\]

где (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), и (x_4, y_4) - координаты вершин четырехугольника в порядке обхода по часовой стрелке или против часовой стрелки.

В нашем случае, (x_1, y_1) = (1, -6), (x_2, y_2) = (4, -7), (x_3, y_3) = (3, -4), и (x_4, y_4) = (1, -6). Подставим эти значения в формулу:

\[S = \frac12 |(1 \cdot -7 + 4 \cdot -4 + 3 \cdot -6 + 1 \cdot -6) - (4 \cdot -6 + 3 \cdot -7 + 1 \cdot -4 + 1 \cdot -6)|\]

\[S = \frac12 |(-7 - 16 - 18 - 6) - (-24 - 21 - 4 - 6)|\]

\[S = \frac12 |-47 - 47|\]

\[S = \frac12 |-94|\]

\[S = 47\]

Таким образом, площадь четырехугольника составляет 47 единиц площади.

Какова площадь четырехугольника, если его вершины имеют координаты (1; -6) (4; -7) и (3; -4)?

Sladkiy_Assasin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!