Найдите полную поверхность прямого параллелепипеда, у которого стороны основания равны 5 см и 9 см, а угол между ними

Для начала, давайте определим, какую информацию нам дана в задаче:
- Стороны основания прямого параллелепипеда равны 5 см и 9 см.
- Угол между этими сторонами составляет 60 градусов.
- Нам также дано, что общая площадь боковой поверхности параллелепипеда известна.

Мы можем использовать данную информацию для вычисления полной поверхности параллелепипеда. Полная поверхность параллелепипеда включает в себя 2 основания и 4 боковые поверхности.

Давайте начнем с вычисления площади одного из оснований. Поскольку основание параллелепипеда является прямоугольником, его площадь вычисляется как произведение длины и ширины.

С учетом данных, мы можем записать:
Длина основания = 9 см
Ширина основания = 5 см

Теперь мы можем вычислить площадь основания:
Площадь основания = Длина * Ширина = 9 см * 5 см = 45 см²

Зная площадь основания, мы можем вычислить площадь боковой поверхности параллелепипеда. Общая площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его боковых поверхностей.

Так как параллелепипед имеет 4 боковые поверхности, и их площадь одинакова, мы можем поделить общую площадь боковой поверхности на количество боковых поверхностей (4) для получения площади одной боковой поверхности.

Площадь одной боковой поверхности = Общая площадь боковой поверхности / количество боковых поверхностей
= Общая площадь боковой поверхности / 4

Теперь мы знаем площадь одной боковой поверхности и площадь основания, и мы можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда, складывая площади оснований и боковых поверхностей.

Площадь полной поверхности параллелепипеда = 2 * Площадь основания + 4 * Площадь одной боковой поверхности

Подставляя известные значения, получаем:
Площадь полной поверхности параллелепипеда = 2 * 45 см² + 4 * (Общая площадь боковой поверхности / 4)

Общая площадь боковой поверхности параллелепипеда нам дана, поэтому мы можем подставить эту информацию:
Площадь полной поверхности параллелепипеда = 2 * 45 см² + 4 * (Площадь одной боковой поверхности)

Теперь давайте найдем площадь одной боковой поверхности. У нас есть угол между сторонами основания параллелепипеда, который составляет 60 градусов. Учитывая это, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения площади одной боковой поверхности.

Воспользуемся формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:
Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол между сторонами)

Заметим, что стороны треугольника равны сторонам основания параллелепипеда, а угол между ними также равен углу между сторонами основания.

Подставляя известные значения, получаем:
Площадь одной боковой поверхности = (1/2) * 5 см * 9 см * sin(60 градусов)

Теперь вычислим значение синуса 60 градусов:
sin(60 градусов) ≈ 0.866

Подставляя полученное значение, получаем:
Площадь одной боковой поверхности ≈ (1/2) * 5 см * 9 см * 0.866
≈ 3.897 см²

Теперь, положим значение площади одной боковой поверхности обратно в нашу исходную формулу для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда:
Площадь полной поверхности параллелепипеда = 2 * 45 см² + 4 * 3.897 см²

Выполняя вычисления, получаем:
Площадь полной поверхности параллелепипеда ≈ 90 см² + 15.588 см²
≈ 105.588 см²

Таким образом, полная поверхность прямого параллелепипеда, у которого стороны основания равны 5 см и 9 см, а угол между ними составляет 60 градусов, равна примерно 105.588 см².