На луче, который начинается в начале координатной системы, расположена точка

Question

Алгебра: На луче, который начинается в начале координатной системы, расположена точка A(12; 12). Измерьте угол между OA и положительной полуосью OX. Ответ: Угол между OA и положительной полуосью OX составляет

Кобра · Accepted Answer

Для измерения угла между вектором OA и положительной полуосью OX нам необходимо использовать тригонометрические функции.

Первым шагом нам нужно найти длины векторов OA и OX. Вектор OA представляет собой отрезок, соединяющий начало координат (точку O) и точку A(12; 12). Длина этого вектора может быть найдена по формуле расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

\[ OA = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(12 - 0)^2 + (12 - 0)^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2} \]

Затем нам нужно найти длину вектора OX. Вектор OX представляет собой положительную полуось OX, которая совпадает с положительной осью абсцисс. Его длина равна просто координате x точки A:

\[ OX = x = 12 \]

Теперь, чтобы найти угол между векторами OA и OX, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:

\[ \cos \theta = \frac{OX}{OA} = \frac{12}{12\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Здесь мы использовали тот факт, что \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \).

Теперь мы можем найти угол \( \theta \), взяв обратный косинус (арккосинус) от полученного значения:

\[ \theta = \arccos \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \approx 45^\circ \]

Таким образом, угол между вектором OA и положительной полуосью OX составляет примерно 45 градусов.

На луче, который начинается в начале координатной системы, расположена точка A(12; 12). Измерьте угол между

Кобра

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!