Найдите скорости движения двух точек, которые движутся по двум окружностям с радиусами, относящимися как 1:6. Какова

Для решения этой задачи необходимо использовать соотношение между скоростью и длиной окружности.

Пусть радиус меньшей окружности равен \(r\), а скорость точки, движущейся по этой окружности, равна \(v\).
Тогда радиус большей окружности будет \(6r\), а скорость точки, движущейся по этой окружности, обозначим как \(V\).

Для начала определим, какую длину пути пройдет каждая точка за 10 секунд:
Длина окружности радиуса \(r\) равна \(2\pi r\), а длина окружности радиуса \(6r\) равна \(2\pi \cdot 6r = 12\pi r\) (используем формулу \(C = 2\pi r\) для окружности).
Так как точка, движущаяся по большей окружности, пройдет на 2 метра больше расстояние, чем точка, движущаяся по меньшей окружности, то можем записать следующее равенство:

\[12\pi r + 2 = 2\pi r.\]

Теперь найдем количество оборотов точки, движущейся по меньшей окружности, за 10 секунд. По условию задачи, эта точка делает в 5 раз меньше оборотов, чем точка, движущаяся по большей окружности.

Пусть \(n\) - количество оборотов точки, движущейся по меньшей окружности, за 10 секунд. Тогда количество оборотов точки, движущейся по большей окружности, будет равно \(5n\).

Поскольку каждый оборот длинной окружности равен длине окружности, можно записать следующее равенство:

\[2\pi r \cdot n = 12\pi r \cdot 5n.\]

Теперь, используя эти два равенства, решим систему уравнений.

Уравнение 1: \(12\pi r + 2 = 2\pi r\),
Уравнение 2: \(2\pi r \cdot n = 12\pi r \cdot 5n\).

Перейдем к решению системы уравнений:

Из Уравнения 1 получаем:
\[12\pi r + 2 = 2\pi r,\]
\[10\pi r = 2,\]
\[r = \frac{2}{10\pi}.\]

Теперь подставим значение \(r\) в Уравнение 2:
\[2\pi \cdot \frac{2}{10\pi} \cdot n = 12\pi \cdot \frac{2}{10\pi} \cdot 5n,\]
\[n = 5.\]

Таким образом, количество оборотов точки, движущейся по меньшей окружности, за 10 секунд равно 5.

Теперь можем найти скорости движения каждой точки:
Скорость точки, движущейся по меньшей окружности, \(v\), равна длине окружности деленной на время:
\[v = \frac{2\pi r \cdot n}{10} = \frac{2\pi \cdot \frac{2}{10\pi} \cdot 5}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\ \text{м/с}.\]

Скорость точки, движущейся по большей окружности, \(V\), равна длине окружности деленной на время:
\[V = \frac{2\pi r \cdot 5n}{10} = \frac{2\pi \cdot \frac{2}{10\pi} \cdot 5 \cdot 5}{10} = \frac{2 \cdot 5}{10} = 1\ \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость точки, движущейся по меньшей окружности, равна \(\frac{1}{5}\) м/с, а скорость точки, движущейся по большей окружности, равна 1 м/с.