Найдите результат следующих выражений: 1) Чему равно значение выражения (27 * 3^-6)^2 * (9^-1)^-2? 2) Чему равно

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем их решения.

1) Чтобы найти значение выражения \((27 \cdot 3^{-6})^2 \cdot (9^{-1})^{-2}\), давайте начнем с внутреннего выражения \((27 \cdot 3^{-6})\). Здесь у нас есть произведение числа 27 и числа \(3^{-6}\).

Для начала, давайте упростим выражение \(3^{-6}\). Знак минус в экспоненте означает взятие обратного значения. То есть \(3^{-6}\) равно \(\frac{1}{3^6}\), что равно \(\frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}\), что в свою очередь равно \(\frac{1}{729}\).

Теперь мы можем переписать внутреннее выражение \(27 \cdot 3^{-6}\) как \(27 \cdot \frac{1}{729}\). Умножение числа 27 на \(\frac{1}{729}\) даст нам \(\frac{27}{729}\), что можно упростить до \(\frac{1}{27}\).

Итак, внутреннее выражение \((27 \cdot 3^{-6})\) равно \(\frac{1}{27}\). Давайте заменим это значение обратно в исходное выражение.

Теперь рассмотрим второе внутреннее выражение \((9^{-1})^{-2}\). Возведение в отрицательную степень означает взятие обратного значения. То есть \((9^{-1})^{-2}\) равно \(\left(\frac{1}{9}\right)^{-2}\), что равно \(\left(\frac{1}{9}\right)^{2}\), что равно \(\frac{1}{81}\).

Итак, второе внутреннее выражение \((9^{-1})^{-2}\) равно \(\frac{1}{81}\). Заменим это значение обратно в исходное выражение.

Теперь у нас есть \(\left(\frac{1}{27}\right)^{2} \cdot \frac{1}{81}\). Возведение в степень означает умножение числа самого на себя. Так что \(\left(\frac{1}{27}\right)^{2}\) равно \(\frac{1}{27} \cdot \frac{1}{27}\), что равно \(\frac{1}{729}\).

Итак, мы должны вычислить \(\frac{1}{729} \cdot \frac{1}{81}\). Умножение чисел даёт нам \(\frac{1}{59049}\), что и является результатом первого выражения.

Ответ на первое выражение \( (27 \cdot 3^{-6})^{2} \cdot (9^{-1})^{-2} \) равен \( \frac{1}{59049} \).

2) Теперь рассмотрим значение выражения \( (-64)^{-4} \cdot 8^{3} / 16^{-3} \).

\((-64)^{-4}\) означает, что мы возводим \(-64\) в отрицательную степень \(-4\). Возведение числа в отрицательную степень и степень в отрицательную степень означают, что мы берем обратное значение числа и обратное значение степени. Так что \((-64)^{-4}\) равно \(\left(\frac{1}{-64}\right)^{4}\).

Когда число находится в отрицательной степени внутри скобок, мы можем сначала найти его обратное значение, а затем возвести в положительную степень. Так что \((-64)^{-4}\) равно \(\left(\frac{1}{-64}\right)^{4}\), а \(\frac{1}{-64}\) равно \(-\frac{1}{64}\).

Давайте заменим это значение обратно в исходное выражение.

Теперь у нас есть \(-\frac{1}{64} \cdot 8^{3} / 16^{-3}\).

Рассмотрим \(\frac{8^{3}}{16^{-3}}\).

Возведение числа в положительную степень можно представить как умножение числа самого на себя несколько раз. Так что \(8^{3}\) равно \(8 \cdot 8 \cdot 8\), что равно \(512\).

Возведение числа в отрицательную степень означает взятие обратного значения. Так что \(16^{-3}\) равно \(\frac{1}{16^{3}}\), что равно \(\frac{1}{16 \cdot 16 \cdot 16}\), что равно \(\frac{1}{4096}\).

Итак, \(\frac{8^{3}}{16^{-3}}\) равно \(\frac{512}{\frac{1}{4096}}\).

Деление чисел сводится к умножению первого числа на обратное значение второго числа. Так что \(\frac{512}{\frac{1}{4096}}\) равно \(512 \cdot 4096\), что равно \(2097152\).

Теперь мы можем заменить это значение обратно в исходное выражение.

Таким образом, \( (-64)^{-4} \cdot 8^{3} / 16^{-3} \) равно \( -\frac{1}{64} \cdot 2097152 \), что равно \( -32768 \).

Ответ на второе выражение \( (-64)^{-4} \cdot 8^{3} / 16^{-3} \) равен \( -32768 \).

Надеюсь, эти шаги помогут вам лучше понять решение этих задач! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!