Найдите решение данного уравнения: 3x - 16/12 + 1 = x + 6/4 - x

Давайте найдем решение данного уравнения шаг за шагом, чтобы оно стало понятным для вас.

У нас есть уравнение: \(3x - \frac{{16}}{{12}} + 1 = x + \frac{{6}}{{4}} - x\).

Шаг 1: Сначала, чтобы упростить вычисления, давайте приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем является 12.

Выполняя этот шаг, получим: \(3x - \frac{{16}}{{12}} + 1 = x + \frac{{6}}{{4}} - x\).

Переведем все дроби в такой вид, чтобы у них был знаменатель 12:

У нас получается: \(3x - \frac{{16}}{{12}} + 1 = x + \frac{{6}}{{4}} - x\).

Переводим дробь \(\frac{{16}}{{12}}\) в десятичную дробь, получаем \(\frac{{4}}{{3}}\).

А дробь \(\frac{{6}}{{4}}\) можно сократить до \(\frac{{3}}{{2}}\).

Теперь уравнение примет вид: \(3x - \frac{{4}}{{3}} + 1 = x + \frac{{3}}{{2}} - x\).

Шаг 2: Теперь давайте соберем все переменные с x на одной стороне уравнения. Чтобы это сделать, вычтем x из обеих сторон уравнения.

После этого у нас останется: \(3x - x - \frac{{4}}{{3}} + 1 = \frac{{3}}{{2}} - x\).

Теперь упростим выражение: \(2x - \frac{{4}}{{3}} + 1 = \frac{{3}}{{2}} - x\).

Шаг 3: Теперь соберем все числа без переменных на другой стороне уравнения. Чтобы это сделать, вычтем \(\frac{{3}}{{2}}\) из обеих сторон уравнения.

После этого у нас получится: \(2x - \frac{{4}}{{3}} + 1 + \frac{{3}}{{2}} = \frac{{3}}{{2}} - x - \frac{{3}}{{2}}\).

Упростим выражение: \(2x - \frac{{4}}{{3}} + \frac{{2}}{{2}} + \frac{{3}}{{2}} = \frac{{3}}{{2}} - x - \frac{{3}}{{2}}\).

Дальше получается: \(2x - \frac{{4}}{{3}} + \frac{{5}}{{2}} = - x\).

Шаг 4: Теперь выражение содержит только одну переменную x, давайте решим его.

Добавим x к обеим сторонам уравнения: \(2x - \frac{{4}}{{3}} + \frac{{5}}{{2}} + x = - x + x\).

После упрощения получим: \(3x - \frac{{4}}{{3}} + \frac{{5}}{{2}} = 0\).

Шаг 5: Теперь найдем общий знаменатель дробей, чтобы сложить их.

Общим знаменателем для \(\frac{{4}}{{3}}\) и \(\frac{{5}}{{2}}\) будет 6.

Поэтому выполняем: \(3x - \frac{{8}}{{6}} + \frac{{15}}{{6}} = 0\).

Упрощаем: \(3x + \frac{{7}}{{6}} = 0\).

Шаг 6: Теперь перенесем \(\frac{{7}}{{6}}\) на другую сторону уравнения, меняя его знак.

Для этого вычитаем \(\frac{{7}}{{6}}\) из обеих сторон уравнения: \(3x = - \frac{{7}}{{6}}\).

Шаг 7: Чтобы получить x, делим обе стороны уравнения на 3: \(x = \frac{{- \frac{{7}}{{6}}}}{{3}}\).

Шаг 8: Упростим выражение: \(x = - \frac{{7}}{{18}}\).

Вычислив выражение, получаем окончательный ответ: \(x = - \frac{{7}}{{18}}\).

Таким образом, решением данного уравнения является \(x = - \frac{{7}}{{18}}\).