а) Составьте таблицу, отображающую количество купленных Андреем баскетбольных мячей. Подробно опишите расчет

а) Для составления таблицы, отображающей количество купленных Андреем баскетбольных мячей, нам понадобятся данные о вероятностях для каждого значения случайной величины. Допустим, у Андрея есть три возможные варианта: 0, 1 и 2 мяча.

Вероятность каждого значения случайной величины можно рассчитать, используя контекст задачи или имеющуюся информацию. Давайте предположим следующие вероятности:
- Вероятность покупки 0 мячей: 0.3 (30%)
- Вероятность покупки 1 мяча: 0.5 (50%)
- Вероятность покупки 2 мячей: 0.2 (20%)

Теперь можно составить таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Количество мячей (X)} & \text{Вероятность (P(X))} \\
\hline
0 & 0.3 \\
\hline
1 & 0.5 \\
\hline
2 & 0.2 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, в таблице отражены все возможные значения случайной величины (количество купленных мячей) и соответствующие им вероятности.

б) Для определения значения дисперсии данной случайной величины, нам необходимо знать среднее значение (\(\mu\)) и вероятности для каждого значения случайной величины.

Среднее значение (математическое ожидание) случайной величины можно рассчитать, используя следующую формулу:

\[
\mu = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i)
\]

где \(x_i\) - каждое значение случайной величины, \(P(x_i)\) - вероятность этого значения.

В нашем случае, значения и вероятности равны:
\(x_1 = 0\), \(P(x_1) = 0.3\)
\(x_2 = 1\), \(P(x_2) = 0.5\)
\(x_3 = 2\), \(P(x_3) = 0.2\)

Подставим значения в формулу:

\[
\mu = (0 \cdot 0.3) + (1 \cdot 0.5) + (2 \cdot 0.2) = 0 + 0.5 + 0.4 = 0.9
\]

Теперь, чтобы рассчитать дисперсию (\(\sigma^2\)) случайной величины, можно использовать следующую формулу:

\[
\sigma^2 = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \cdot P(x_i)
\]

Подставив значения в формулу, получаем:

\[
\sigma^2 = (0 - 0.9)^2 \cdot 0.3 + (1 - 0.9)^2 \cdot 0.5 + (2 - 0.9)^2 \cdot 0.2
\]

\[
\sigma^2 = 0.81 \cdot 0.3 + 0.01 \cdot 0.5 + 1.21 \cdot 0.2
\]

\[
\sigma^2 = 0.243 + 0.005 + 0.242
\]

\[
\sigma^2 = 0.49
\]

Таким образом, значение дисперсии данной случайной величины равно 0.49.