Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если крик плоскости квадрата АВСД был проведен перпендикулярно

Чтобы найти расстояние от точки M до вершин квадрата ABCD, мы можем воспользоваться свойствами геометрических фигур и теоремы Пифагора.

Для начала, построим квадрат ABCD и точку M:

\[
\begin{array}{c}
C \quad \quad \quad \quad \quad D \\
\quad \quad \quad \quad \quad | \\
A \quad \quad \quad \quad M \quad \quad \quad \quad B \\
\end{array}
\]

Также, обозначим точки пересечения отрезка MB и сторон квадрата как X и Y соответственно:

\[
\begin{array}{c}
C \quad \quad \quad \quad \quad D \quad \quad \quad X \\
\quad \quad \quad \quad \quad | \quad \quad \quad \quad | \\
A \quad \quad \quad \quad M \quad \quad \quad \quad B \quad \quad \quad Y \\
\end{array}
\]

Итак, у нас есть данный треугольник AMD, в котором мы знаем длину одной стороны АМ (10 см) и площадь треугольника (давайте обозначим ее как S).

Найдем длину другой стороны АД, используя формулу площади треугольника:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AM
\]

Теперь мы можем найти длину стороны АД:

\[
AD = \frac{2S}{AM}
\]

Так как квадрат ABCD является равносторонним, сторона АД также равна стороне квадрата. Обозначим их длину как а.

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABY для нахождения длины стороны AB:

\[
AB^2 = AY^2 + BY^2
\]

Поскольку сторона АB равна a, сторона AY равна a/2 (из равносторонности треугольника) и сторона BY равна a - 10 (из равенства больших треугольников AMB и DAB), мы можем подставить значения и решить уравнение:

\[
a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + (a - 10)^2
\]

Решая это уравнение, мы найдем длину стороны квадрата и расстояния от точки M до его вершин.