Сколько мест всего в амфитеатре с 30 рядами, где в первом ряду 10 мест, а каждый следующий ряд имеет на 2 места больше

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько мест всего в амфитеатре с заданными условиями. Давайте посмотрим на каждый ряд отдельно и посчитаем количество мест в каждом ряду.

У нас есть 30 рядов, начиная с первого ряда, в котором есть 10 мест. Второй ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий ряд, то есть 10 + 2 = 12 мест. Третий ряд будет иметь на 2 места больше, чем второй ряд, то есть 12 + 2 = 14 мест, и так далее.

Мы можем заметить, что каждый следующий ряд имеет на два места больше, чем предыдущий ряд. Чтобы найти количество мест в каждом ряду, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - количество мест в \(n\)-м ряду, \(a_1\) - количество мест в первом ряду, \(n\) - номер ряда, \(d\) - разность между числами рядов (в данном случае это 2).

Подставив значения в формулу, мы можем найти количество мест в каждом ряду:

\[
\begin{align*}
a_1 &= 10 \\
a_2 &= 10 + (2-1) \cdot 2 = 10 + 2 = 12 \\
a_3 &= 10 + (3-1) \cdot 2 = 10 + 4 = 14 \\
&\dots \\
a_{30} &= 10 + (30-1) \cdot 2 = 10 + 58 = 68
\end{align*}
\]

Таким образом, в каждом ряду амфитеатра будет следующее количество мест:
1-й ряд: 10 мест,
2-й ряд: 12 мест,
3-й ряд: 14 мест,
...
30-й ряд: 68 мест.

Итак, чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, мы должны просуммировать количество мест в каждом ряду. Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - общее количество мест, \(n\) - количество рядов, \(a_1\) - количество мест в первом ряду, \(a_n\) - количество мест в последнем ряду.

Подставив значения, мы можем найти общее количество мест в амфитеатре:

\[
\begin{align*}
S_{30} &= \frac{30}{2}(a_1 + a_{30}) \\
&= \frac{30}{2}(10 + 68) \\
&= \frac{30}{2} \cdot 78 \\
&= 15 \cdot 78 \\
&= 1170
\end{align*}
\]

Таким образом, в амфитеатре всего 1170 мест.