Найдите радиусы вневписанных окружностей для прямоугольного треугольника

Question

Геометрия: Найдите радиусы вневписанных окружностей для прямоугольного треугольника, у которого длины катетов составляют

Волшебный_Лепрекон · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\), а гипотенуза равна \(c\).

Для начала, определим, что такое вневписанная окружность. Вневписанная окружность для треугольника — это окружность, которая касается одной стороны треугольника и продолжений двух других сторон. Для каждой стороны треугольника можно построить свою вневписанную окружность.

Для нахождения радиусов вневписанных окружностей прямоугольного треугольника воспользуемся такими формулами:

\[r_{a} = \frac{{a + b - c}}{2}\]
\[r_{b} = \frac{{a + b - c}}{2}\]
\[r_{c} = \frac{{a + b + c}}{2}\]

где \(r_{a}\), \(r_{b}\) и \(r_{c}\) - радиусы вневписанных окружностей, соответствующие сторонам \(a\), \(b\) и \(c\) соответственно.

Теперь, подставим значения \(a\) и \(b\) (длины катетов) в формулы и просчитаем:

\[r_{a} = \frac{{a + b - c}}{2}\]
\[r_{b} = \frac{{a + b - c}}{2}\]
\[r_{c} = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!

Найдите радиусы вневписанных окружностей для прямоугольного треугольника, у которого длины катетов составляют

Волшебный_Лепрекон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!