Каков объем куба, который вписан в шар с радиусом 3?
Ябедник
Для начала рассмотрим особенности куба, который вписан в шар. Понимание этих особенностей поможет нам решить задачу более обстоятельно.
1. Вписанный куб это куб, чьи вершины касаются сферы вписанной в него. При этом, каждый из ребер куба совпадает с хордой сферы.
2. Диагональ куба, проведенная по его граням, равна диаметру сферы.
Теперь перейдем к решению задачи.
Известно, что радиус сферы \(R\). Нам требуется найти объем вписанного куба.
Предположим, что сторона куба равна \(a\). Тогда, диагональ куба равна диаметру сферы, и мы можем составить следующее уравнение:
\[a\sqrt{2} = 2R\]
Теперь найдем длину стороны куба:
\[a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}R = \sqrt{2}R\]
Так как сторона куба равна \(\sqrt{2}R\), объем куба можно найти по формуле:
\[V = (\sqrt{2}R)^3 = 2\sqrt{2}R^3\]
Итак, мы получили формулу для объема куба, вписанного в шар с радиусом \(R\):
\[V = 2\sqrt{2}R^3\]
Таким образом, объем куба, который вписан в шар с радиусом \(R\), равен \(2\sqrt{2}R^3\).
Я надеюсь, что это решение понятно для вас. Если возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1. Вписанный куб это куб, чьи вершины касаются сферы вписанной в него. При этом, каждый из ребер куба совпадает с хордой сферы.
2. Диагональ куба, проведенная по его граням, равна диаметру сферы.
Теперь перейдем к решению задачи.
Известно, что радиус сферы \(R\). Нам требуется найти объем вписанного куба.
Предположим, что сторона куба равна \(a\). Тогда, диагональ куба равна диаметру сферы, и мы можем составить следующее уравнение:
\[a\sqrt{2} = 2R\]
Теперь найдем длину стороны куба:
\[a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}R = \sqrt{2}R\]
Так как сторона куба равна \(\sqrt{2}R\), объем куба можно найти по формуле:
\[V = (\sqrt{2}R)^3 = 2\sqrt{2}R^3\]
Итак, мы получили формулу для объема куба, вписанного в шар с радиусом \(R\):
\[V = 2\sqrt{2}R^3\]
Таким образом, объем куба, который вписан в шар с радиусом \(R\), равен \(2\sqrt{2}R^3\).
Я надеюсь, что это решение понятно для вас. Если возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
