Найдите радиус окружности, если известно, что ее хорда равна 96 и расстояние

Question

Алгебра: Найдите радиус окружности, если известно, что ее хорда равна 96 и расстояние от центра окружности до хорды равно 55. Запишите ответ в виде целого числа без десятичной точки. Рис. 1. Окружность надо

Святослав · Accepted Answer

Для начала, давайте разберемся с теорией, чтобы понять, как решать данную задачу.

В данной задаче нам дано, что у нас есть окружность и ее хорда. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Также нам известно, что расстояние от центра окружности до хорды равно 55.

Если мы нарисуем данную ситуацию на координатной плоскости, то мы увидим прямоугольный треугольник, где один из катетов равен половине хорды (половине длины этого отрезка), а другой катет равен расстоянию от центра до хорды. Пусть радиус окружности будет обозначен как \(r\).

Таким образом, у нас есть следующее:

\(\text{Половина хорды} = 48\)
\(\text{Расстояние от центра до хорды} = 55\)
\(\text{Радиус окружности} = r\)

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение радиуса \(r\). Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

\[r^2 = (\text{Половина хорды})^2 + (\text{Расстояние от центра до хорды})^2\]
\[r^2 = 48^2 + 55^2\]
\[r^2 = 2304 + 3025\]
\[r^2 = 5329\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{5329}\]
\[r \approx 73\]

Итак, радиус окружности составляет примерно 73.

Ответ: 73 (целое число).

Найдите радиус окружности, если известно, что ее хорда равна 96 и расстояние от центра окружности до хорды равно

Святослав

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!