Укажите количество вариантов различных прямоугольных дачных участков

Question

Алгебра: Укажите количество вариантов различных прямоугольных дачных участков с периметром равным 48 м, если можно использовать целочисленные секции забора

Letuchaya_Mysh · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать перебор. Давайте рассмотрим возможные значения сторон прямоугольных участков. Мы знаем, что периметр равен сумме всех сторон, поэтому мы можем представить его в виде \(2a + 2b = 48\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон участка.

Мы также знаем, что стороны должны быть целочисленными значениями и составлять прямоугольник, поэтому мы можем ограничить значения \(a\) и \(b\) от 1 до 23 (половина периметра, так как это максимальное значение для одной стороны).

Теперь давайте начнем с \(a = 1\) и проверим все возможные значения для \(b\). Если результат периметра будет равен 48, то это будет один из вариантов прямоугольных участков. Затем мы будем увеличивать \(a\) и повторять эту процедуру, пока \(a\) не станет равным 23.

Вот таблица с возможными значениями сторон и соответствующими вариантами прямоугольных участков:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
a & b \\
\hline
1 & 23 \\
2 & 22 \\
3 & 21 \\
4 & 20 \\
5 & 19 \\
6 & 18 \\
7 & 17 \\
8 & 16 \\
9 & 15 \\
10 & 14 \\
11 & 13 \\
12 & 12 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, существует 12 вариантов различных прямоугольных дачных участков с периметром, равным 48 м, при использовании целочисленных секций забора.

Укажите количество вариантов различных прямоугольных дачных участков с периметром равным 48 м, если можно использовать

Letuchaya_Mysh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!