Найдите производную функции: y = 2x^4-5x^5 + 20x^3 - √5 + 16. Введите

Question

Алгебра: Найдите производную функции: y = 2x^4-5x^5 + 20x^3 - √5 + 16. Введите соответствующие числа в ответе

Magiya_Morya · Accepted Answer

Хорошо, давайте найдем производную данной функции step by step.

Для начала, нам понадобится знание правил дифференцирования. Правило дифференцирования для мономов выглядит следующим образом:

(a \cdot x^{n}) " = a \cdot n \cdot x^{(n - 1)}

, где

a

— коэффициент перед

x

и

n

— степень.

Теперь применим это правило для каждого слагаемого в функции

y

:

1. Слагаемое

2 x^{4}

: В данном случае,

a = 2

и

n = 4

. Применяя правило дифференцирования, получаем

(2 x^{4}) " = 2 \cdot 4 \cdot x^{(4 - 1)} = 8 x^{3}

.

2. Слагаемое

- 5 x^{5}

: В данном случае,

a = - 5

и

n = 5

. Применяя правило дифференцирования, получаем

(- 5 x^{5}) " = - 5 \cdot 5 \cdot x^{(5 - 1)} = - 25 x^{4}

.

3. Слагаемое

20 x^{3}

: В данном случае,

a = 20

и

n = 3

. Применяя правило дифференцирования, получаем

(20 x^{3}) " = 20 \cdot 3 \cdot x^{(3 - 1)} = 60 x^{2}

.

4. Слагаемое

- \sqrt 5

: В данном случае,

a = - \sqrt 5

и

n = 1

(так как

x

в первой степени под корнем). Применяя правило дифференцирования, получаем

(- \sqrt 5) " = 0

(константы дифференцируются как нуль).

5. Константа 16: Константы дифференцируются как нуль, поэтому

16 " = 0

.

Теперь сложим все полученные слагаемые, чтобы получить окончательное выражение для производной функции

y

:

y " = 8 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{2} + 0 + 0

Таким образом, производная функции

y = 2 x^{4} - 5 x^{5} + 20 x^{3} - \sqrt 5 + 16

равна

y " = 8 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{2}

.

Введите соответствующие числа в ответе: 8, -25, 60

Найдите производную функции: y = 2x^4-5x^5 + 20x^3 - √5 + 16. Введите соответствующие числа в ответе

Magiya_Morya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Найдите производную функции: y = 2x^4-5x^5 + 20x^3 - √5 + 16. Введите соответствующие числа в ответе

Magiya_Morya

Какие значения переменной t следует выбрать, чтобы выражение √(t−7)(t+6) имело смысл?

Каково наибольшее значение функции y = -x2+bx+7, если точка m(2; 47) принадлежит графику этой...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!