Найдите производную функции: y = 2x^4-5x^5 + 20x^3 - √5 + 16. Введите соответствующие числа в ответе

Хорошо, давайте найдем производную данной функции step by step.

Для начала, нам понадобится знание правил дифференцирования. Правило дифференцирования для мономов выглядит следующим образом: \((a \cdot x^n)" = a \cdot n \cdot x^{(n-1)}\), где \(a\) — коэффициент перед \(x\) и \(n\) — степень.

Теперь применим это правило для каждого слагаемого в функции \(y\):

1. Слагаемое \(2x^4\): В данном случае, \(a = 2\) и \(n = 4\). Применяя правило дифференцирования, получаем \((2x^4)" = 2 \cdot 4 \cdot x^{(4-1)} = 8x^3\).

2. Слагаемое \(-5x^5\): В данном случае, \(a = -5\) и \(n = 5\). Применяя правило дифференцирования, получаем \((-5x^5)" = -5 \cdot 5 \cdot x^{(5-1)} = -25x^4\).

3. Слагаемое \(20x^3\): В данном случае, \(a = 20\) и \(n = 3\). Применяя правило дифференцирования, получаем \((20x^3)" = 20 \cdot 3 \cdot x^{(3-1)} = 60x^2\).

4. Слагаемое \(-√5\): В данном случае, \(a = -√5\) и \(n = 1\) (так как \(x\) в первой степени под корнем). Применяя правило дифференцирования, получаем \((-√5)" = 0\) (константы дифференцируются как нуль).

5. Константа 16: Константы дифференцируются как нуль, поэтому \(16" = 0\).

Теперь сложим все полученные слагаемые, чтобы получить окончательное выражение для производной функции \(y\):

\(y" = 8x^3 - 25x^4 + 60x^2 + 0 + 0\)

Таким образом, производная функции \(y = 2x^4-5x^5 + 20x^3 - √5 + 16\) равна \(y" = 8x^3 - 25x^4 + 60x^2\).

Введите соответствующие числа в ответе: 8, -25, 60