Яким буде загальна сума позитивних членів арифметичної прогресії 7, 4

Для того, чтобы найти сумму позитивных членов арифметической прогрессии, нам понадобится знать формулу для вычисления суммы таких членов. Формула имеет вид:

\[S = \frac{n}{2}(a + l),\]

где \(S\) - сумма элементов, \(n\) - количество элементов, \(a\) - первый член прогрессии, \(l\) - последний член прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии \(a = 7\), а мы должны найти сумму позитивных членов, поэтому нам необходимо определить количество элементов прогрессии и последний член.

Для определения количества элементов прогрессии, нам нужно знать порядок их следования. Если имеется в виду, что прогрессия состоит из натуральных чисел, то мы можем найти количество элементов, зная разность прогрессии \(d\), которую мы можем вычислить, вычитая первый член из второго члена:

\[d = 4 - 7 = -3.\]

Очевидно, разность отрицательна, что означает, что каждый последующий член прогрессии будет на 3 меньше предыдущего. Чтобы определить количество элементов, мы можем воспользоваться формулой:

\[n = \left\lceil\frac{l - a}{d} \right\rceil + 1,\]

где \(\lceil x \rceil\) означает округление числа \(x\) до ближайшего целого числа в большую сторону. В нашем случае \(l\) - последний член прогрессии, а \(a\) - первый член прогрессии, а \(d\) - разность прогрессии.

Мы можем подставить значения в формулу:

\[n = \left\lceil\frac{4 - 7}{-3} \right\rceil + 1 = \left\lceil\frac{-3}{-3} \right\rceil + 1 = 1 + 1 = 2.\]

То есть, в нашей прогрессии всего 2 члена.

Теперь, для вычисления последнего члена \(l\), мы можем использовать формулу:

\[l = a + (n - 1) \cdot d.\]

Подставим значения:

\[l = 7 + (2 - 1) \cdot (-3) = 7 - 3 = 4.\]

Таким образом, последний член прогрессии \(l = 4\).

Теперь мы можем найти сумму позитивных членов арифметической прогрессии, применяя формулу:

\[S = \frac{n}{2}(a + l) = \frac{2}{2}(7 + 4) = \frac{2}{2} \cdot 11 = 11.\]

Таким образом, сумма позитивных членов арифметической прогрессии равна 11.