Каково наибольшее значение функции y = -x2+bx+7, если точка m(2; 47) принадлежит графику этой квадратичной функции?

Чтобы найти наибольшее значение функции \(y = -x^2 + bx + 7\) при условии, что точка \(m(2; 47)\) принадлежит графику функции, нам нужно использовать информацию о координатах этой точки.

Давайте разберемся с условием, что точка \(m(2; 47)\) принадлежит графику функции. Это означает, что при \(x = 2\) значение функции \(y\) равно 47. Мы можем использовать эту информацию для составления уравнения и решения его, чтобы найти значение параметра \(b\).

Подставим \(x = 2\) и \(y = 47\) в уравнение \(y = -x^2 + bx + 7\):

\[47 = -2^2 + 2b + 7\]

Выполним вычисления:

\[47 = -4 + 2b + 7\]

\[47 = 2b + 3\]

Вычтем 3 с обеих сторон:

\[44 = 2b\]

Разделим на 2:

\[b = 22\]

Теперь, когда мы нашли значение параметра \(b\), давайте найдем наибольшее значение функции.

Для квадратичной функции вида \(y = ax^2 + bx + c\), наибольшее или наименьшее значение достигается в вершине параболы. Функция \(y = -x^2 + bx + 7\) имеет отрицательный коэффициент при \(x^2\), поэтому она открывается вниз и вершина является наибольшим значением функции.

Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы \(x = -\frac{b}{2a}\). В нашем случае \(a = -1\) и \(b = 22\), поэтому:

\[x = -\frac{22}{2(-1)} = \frac{22}{2} = 11\]

Чтобы найти значение функции в вершине, подставим \(x = 11\) в уравнение:

\[y = -11^2 + 22 \cdot 11 + 7\]

Выполним вычисления:

\[y = -121 + 242 + 7\]

\[y = 128\]

Итак, наибольшее значение функции \(y\) равно 128.