Какие значения переменной t следует выбрать, чтобы выражение √(t−7)(t+6) имело смысл?

Чтобы выражение \(\sqrt{(t-7)(t+6)}\) имело смысл, мы должны учесть два ограничения.

Во-первых, подкоренное выражение \((t-7)(t+6)\) должно быть неотрицательным, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Из этого следует, что:
\((t-7)(t+6) \geq 0\)

Чтобы проконтролировать это условие, давайте построим таблицу знаков. Распишем неравенство \( (t-7)(t+6) \geq 0 \) и определим знак каждого из множителей для различных интервалов значений \( t \).

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
& t - 7 & t + 6 & (t-7)(t+6) \\
\hline
t < -6 & - & + & - \\
\hline
-6 < t < 7 & - & + & - \\
\hline
t > 7 & + & + & + \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, чтобы \((t-7)(t+6) \geq 0\), необходимо, чтобы \(t\) принимал значения из интервала \([-6, 7] \cup [7, +\infty)\).

Во-вторых, чтобы выполнить извлечение квадратного корня, подкоренное выражение должно быть неотрицательным или равным нулю. Это означает, что:

\((t-7)(t+6) \geq 0\) или \((t-7)(t+6) = 0\)

Собирая все воедино, мы можем сказать, что значения переменной \(t\), при которых выражение \(\sqrt{(t-7)(t+6)}\) имеет смысл, являются значениями из интервала \([-6, 7] \cup [7, +\infty)\) и значениями, при которых \((t-7)(t+6) = 0\).

Надеюсь, это объяснение позволяет вам понять, как выбрать значения переменной \(t\), чтобы выражение имело смысл. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.