Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её высота равна и угол между боковой гранью и плоскостью основания

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для нахождения площади полной поверхности пирамиды. Рассмотрим понятие пирамиды и ее элементы.

Пирамида - это геометрическое тело, которое имеет одну вершину и многоугольное основание. Высотой пирамиды называется отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью основания перпендикулярно ей. Боковыми гранями пирамиды называются треугольники или многоугольники, которые имеют общую вершину с вершиной пирамиды и стороны которых лежат на плоскости основания.

Теперь приступим к решению задачи. Пусть \(S\) - площадь полной поверхности пирамиды, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности пирамиды, \(l\) - длина одного ребра боковой грани пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Мы используем формулу:
\[S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]

1. Найдем площадь основания пирамиды. Для этого нам понадобится знать формулу для площади треугольника.

Если известна длина основания треугольника \(a\) и высота \(h_{\text{осн}}\), то площадь треугольника \(S_{\text{осн}}\) можно вычислить по формуле:
\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} a h_{\text{осн}}\]

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нужно знать формулу для площади треугольника.

Если известны длина стороны треугольника \(a\) и высота \(h_{\text{бок}}\), то площадь треугольника \(S_{\text{бок}}\) можно вычислить по формуле:
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} a h_{\text{бок}}\]

3. Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем подставить значения в эти формулы и найти искомую площадь полной поверхности пирамиды.

Обратите внимание, что у нас нет конкретных значений для длины основания или стороны боковой грани пирамиды, поэтому мы не сможем найти точное численное значение площади полной поверхности. Однако, мы сможем записать ответ в виде формулы.

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды выражается следующей формулой:
\[S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} a h_{\text{осн}} + \frac{1}{2} a h_{\text{бок}}\]

где \(a\) - длина одного ребра боковой грани пирамиды, \(h_{\text{осн}}\) - высота пирамиды, \(h_{\text{бок}}\) - высота боковой грани пирамиды.