За який час діти разом поливатимуть 40 дерев, якщо Сашко поливає 3 дерева кожні деякі хвилини і Наталка поливає

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться методом нахождения наименьшего общего кратного (НОК).

Сначала определим время, за которое Сашко и Наталка смогут полить все деревья по отдельности.

Пусть \(x\) - количество минут, за которые Сашко сможет полить все деревья. Зная, что Сашко поливает 3 дерева каждые некоторые минуты, мы можем записать уравнение:

\(\frac{x}{3} =\) количество деревьев, которые Сашко успевает полить за \(x\) минут.

Аналогично, пусть \(y\) - количество минут, за которые Наталка сможет полить все деревья:

\(\frac{y}{2} =\) количество деревьев, которые Наталка успевает полить за \(y\) минут.

Теперь найдём НОК чисел 3 и 2, чтобы определить, через сколько минут они смогут полить все деревья вместе.

Наименьшее общее кратное чисел 3 и 2 равно 6.

Таким образом, через 6 минут они смогут полить все деревья вместе.

Теперь посчитаем, сколько деревьев смогут быть политы за 6 минут:

Сашко успевает полить \(\frac{6}{3} = 2\) дерева, а Наталка - \(\frac{6}{2} = 3\) дерева.

В сумме они смогут полить \(2 + 3 = 5\) деревьев за 6 минут.

Чтобы узнать, сколько деревьев останется полить после этих 6 минут, вычтем из общего числа 40 количество деревьев, которые они успели полить:

\(40 - 5 = 35\) деревьев.

Теперь осталось только определить время, за которое они поливают эти 35 оставшихся деревьев вместе.

Мы уже знаем, что за 6 минут они освободились от 5 деревьев.

Посчитаем, сколько деревьев они смогут полить в минуту:

Сашко поливает \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) дерева в минуту, а Наталка - \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) дерева в минуту.

Приведем эти доли к общему знаменателю 6:

Сашко - \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) дерева в минуту, а Наталка - \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) дерева в минуту.

Это означает, что вместе они смогут полить \(\frac{5}{6}\) дерева в минуту.

Теперь рассчитаем, сколько минут им понадобится, чтобы полить оставшиеся 35 деревьев.

\(\frac{35}{\frac{5}{6}} = 42\) минуты.

Итак, чтобы полить все 40 деревьев вместе, им понадобится \textbf{6} минут, за которые они успеют полить 5 деревьев, и \textbf{42} дополнительные минуты, чтобы полить оставшиеся 35 деревьев.