Найдите площадь листа ватмана, который был разрезан на две прямоугольные части. Ваня помнит, что периметры этих частей

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться системой уравнений. Пусть \(x\) и \(y\) - это длина и ширина одной из прямоугольных частей листа ватмана соответственно. Также, пусть \(L\) и \(W\) - это длина и ширина второй прямоугольной части листа ватмана соответственно.

У нас есть информация о периметрах прямоугольных частей, которые равны 70 и 90 см соответственно. Периметр прямоугольника можно найти с помощью формулы \(P = 2L + 2W\).

Из условия известно, что длина большей стороны листа составляла 30 см. Предположим, что это длина \(L\), тогда ширина \(W\) равна \(30 - x\).

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе данной информации:

\[
\begin{align*}
2x + 2y &= 70 \quad \text{(1)} \\
2L + 2W &= 90 \quad \text{(2)} \\
L &= 30 \quad \text{(3)} \\
W &= 30 - x \quad \text{(4)}
\end{align*}
\]

Теперь решим эту систему уравнений. Из уравнения (3) мы знаем, что \(L = 30\). Подставим это значение в уравнение (2), и заменим \(W\) с помощью уравнения (4):

\[
2(30) + 2(30 - x) = 90
\]

Решим это уравнение:

\[
60 + 60 - 2x = 90
\]

\[
120 - 2x = 90
\]

Вычтем 120 из обеих частей уравнения:

\[
-2x = -30
\]

Разделим обе части уравнения на -2:

\[
x = 15
\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим \(x = 15\) в уравнение (1):

\[
2(15) + 2y = 70
\]

Раскроем скобки:

\[
30 + 2y = 70
\]

Вычтем 30 из обеих частей уравнения:

\[
2y = 40
\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[
y = 20
\]

Таким образом, мы получили, что одна прямоугольная часть листа ватмана имеет длину 15 см и ширину 20 см. Чтобы найти площадь этой части, умножим длину на ширину:

\[
\text{Площадь первой части} = 15 \times 20 = 300 \, \text{см}^{2}
\]

Теперь, чтобы найти площадь второй части, воспользуемся уравнением площади прямоугольника:

\[
\text{Площадь второй части} = L \times W = 30 \times (30 - 15) = 30 \times 15 = 450 \, \text{см}^{2}
\]

Таким образом, площадь листа ватмана, который был разрезан на две прямоугольные части, равна сумме площадей этих частей:

\[
\text{Площадь листа ватмана} = 300 \, \text{см}^{2} + 450 \, \text{см}^{2} = 750 \, \text{см}^{2}
\]

Ответ: Площадь листа ватмана, который был разрезан на две прямоугольные части, равна 750 квадратным сантиметрам.