Какова площадь сечения, проходящего через концы трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих длины равные 3

Хорошо! Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Для начала нарисуем прямоугольный параллелепипед. В нем есть три ребра, длины которых равны 3 см, 4 см и 7 см. Вершины ребер обозначим как A, B и C соответственно.

(вставить рисунок)

2. Условие задачи говорит, что все три ребра выходят из одной вершины. Пусть это будет вершина A.

(вставить рисунок с выделенной вершиной A)

3. Согласно условию задачи, нас интересует площадь сечения, проходящего через концы трех ребер. Такое сечение будет иметь форму треугольника.

(вставить рисунок с отмеченным треугольником)

4. Чтобы найти площадь этого треугольника, нам необходимо знать длины его сторон. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Сначала найдем длину стороны, соединяющей концы ребер длиной 3 см и 4 см.

По теореме Пифагора:
Длина этой стороны равна квадратному корню из суммы квадратов длин этих ребер.
Длина стороны AB равна $\sqrt{3^2+4^2}=5$ см.

Далее найдем длину стороны, соединяющей концы ребер длиной 4 см и 7 см.
Длина стороны BC равна $\sqrt{4^2+7^2}=\sqrt{65}$ см (округленно до второго знака после запятой).

Наконец, найдем длину стороны, соединяющей концы ребер длиной 3 см и 7 см.
Длина стороны AC равна $\sqrt{3^2+7^2}=\sqrt{58}$ см (округленно до второго знака после запятой).

(вставить рисунок с отмеченными сторонами треугольника ABC и их длинами)

5. Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон треугольника, мы можем применить формулу Герона, чтобы найти его площадь.

Формула Герона:
Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения полупериметра треугольника и двух разностей полупериметра и длин его сторон.

Полупериметр треугольника ABC равен
$$s=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{5+\sqrt{65}+\sqrt{58}}{2}$$ см.

Тогда площадь треугольника ABC равна
$$S=\sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-AC)}$$ см².
Подставим известные значения и рассчитаем площадь.

6. Результаты наших вычислений будут следующими:
Полупериметр треугольника ABC: $s\approx 6.51$ см (округленно до второго знака после запятой).
Площадь треугольника ABC: $S\approx 7.39$ см² (округленно до второго знака после запятой).

Таким образом, площадь сечения, проходящего через концы трех ребер прямоугольного параллелепипеда, равна примерно 7.39 см².