Найдите площадь четырехугольника KLMN, если его стороны являются серединами

Question

Математика: Найдите площадь четырехугольника KLMN, если его стороны являются серединами сторон четырехугольника ABCD, и площадь последнего равна

Orel · Accepted Answer

Чтобы найти площадь четырехугольника KLMN, зная, что его стороны являются серединами сторон четырехугольника ABCD, и известна площадь ABCD, нам понадобится знать, как связаны площади этих двух четырехугольников.

Для начала, обратим внимание, что стороны четырехугольника KLMN являются серединами сторон ABCD. Это означает, что сторона KL является серединой стороны AB, сторона LM - серединой стороны BC, сторона MN - серединой стороны CD, а сторона NK - серединой стороны DA.

Известно, что площадь четырехугольника ABCD составляет \(S_{ABCD}\).

По свойству серединных линий, стороны четырехугольника KLMN равны половине соответствующих сторон ABCD, то есть:

\[KL = \frac{1}{2}AB\]
\[LM = \frac{1}{2}BC\]
\[MN = \frac{1}{2}CD\]
\[NK = \frac{1}{2}DA\]

Для того чтобы выразить площадь четырехугольника KLMN через площадь ABCD, нам нужно знать отношение площадей двух подобных фигур.

Площадь четырехугольника KLMN можно найти, используя следующую формулу:

\[S_{KLMN} = \frac{1}{4}S_{ABCD}\]

Таким образом, для данной задачи, площадь четырехугольника KLMN равна четверти площади ABCD.

Ответ: \(S_{KLMN} = \frac{1}{4}S_{ABCD}\)

Найдите площадь четырехугольника KLMN, если его стороны являются серединами сторон четырехугольника ABCD, и площадь

Orel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!