У бака воды форма прямоугольного параллелепипеда. В основании находится квадрат со стороной 8 дм, а высота бака

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть, что объем воды в баке остается неизменным, независимо от того, как расположен бак. Это связано с принципом сохранения объема.

Объем параллелепипеда можно найти, умножив площадь основания на высоту. В данном случае, площадь основания равна \(8 \, \text{дм} \times 8 \, \text{дм} = 64 \, \text{дм}^2\), а высота бака равна 9 дм.

Таким образом, начальный объем воды в баке равен половине от объема бака:

\[\text{Объем воды} = \frac{1}{2} \times S_{\text{осн}} \times h = \frac{1}{2} \times 64 \, \text{дм}^2 \times 9 \, \text{дм} = 288 \, \text{дм}^3,\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(h\) - высота бака.

Когда бак стоит на боковой грани, объем воды также остается неизменным. Пусть \(h_1\) - искомая высота уровня воды в баке при его новом положении. Тогда можно записать равенство объемов:

\[\frac{1}{2} \times S_{\text{осн}} \times h = \frac{1}{2} \times S_{\text{бок}} \times h_1,\]

где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой грани бака.

Поскольку боковая грань имеет форму прямоугольника, ее площадь равна \(h \times S_{\text{стор}}\), где \(S_{\text{стор}}\) - длина стороны боковой грани. В данном случае, сторона боковой грани равна 8 дм. Подставляя значения, получаем:

\[\frac{1}{2} \times 64 \, \text{дм}^2 \times 9 \, \text{дм} = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{дм} \times h_1,\]

Решая это уравнение, найдем искомую высоту \(h_1\):

\[288 \, \text{дм}^3 = 4 \, \text{дм} \times h_1.\]

Делим обе части уравнения на 4:

\[h_1 = \frac{288 \, \text{дм}^3}{4 \, \text{дм}} = 72 \, \text{дм}.\]

Таким образом, высота уровня воды в баке, когда его ставят на боковую грань, составляет 72 дм.