Найдите площадь боковой поверхности конуса, который вписан в треугольную

Question

Математика: Найдите площадь боковой поверхности конуса, который вписан в треугольную пирамиду, где все боковые ребра равны и образуют углы величиной 60 градусов. Длина каждого бокового ребра составляет 2√3–

Nikolaevich_259 · Accepted Answer

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, который вписан в треугольную пирамиду, мы можем использовать формулу \(S_{\text{бок}} = \pi \cdot r \cdot l\), где \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - длина образующей конуса.

Для начала, давайте найдем длину образующей конуса. Мы знаем, что все боковые ребра пирамиды равны и образуют углы величиной 60 градусов. Так как треугольник равносторонний, то его высота равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) раза длине одного из боковых ребер, то есть \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2\sqrt{3} \, \text{см}\).

Теперь, чтобы найти радиус основания конуса, мы можем воспользоваться тем, что основание конуса является основанием треугольной пирамиды, а радиус основания пирамиды равен половине длины бокового ребра. То есть радиус основания конуса равен \(\frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \, \text{см}\).

Теперь, подставляя найденные значения в формулу \(S_{\text{бок}} = \pi \cdot r \cdot l\), мы получим:

\(S_{\text{бок}} = \pi \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2\sqrt{3} \, \text{см} = \pi \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot 3 \, \text{см}^2 = 3\pi \, \text{см}^2\)

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \(3\pi \, \text{см}^2\).

Найдите площадь боковой поверхности конуса, который вписан в треугольную пирамиду, где все боковые ребра равны

Nikolaevich_259

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!