Какую линию нужно провести, чтобы прямоугольник разделился

Question

Математика: Какую линию нужно провести, чтобы прямоугольник разделился на два прямоугольника, при этом периметр одного из них равнялся периметру квадрата со стороной

Сладкая_Вишня · Accepted Answer

Чтобы прямоугольник разделился на два прямоугольника, при этом периметр одного из них равнялся периметру квадрата со стороной, нужно провести линию параллельную одной из боковых сторон прямоугольника и проходящую через его центр.

Пусть у нас есть прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\), а сторона квадрата равна \(c\).

Периметр квадрата со стороной \(c\) равен \(4c\), а периметр одного из прямоугольников равен \(2a + 2b\).

Чтобы периметры были равными, необходимо и достаточно, чтобы выполнено следующее условие:

\[2a + 2b = 4c\]

Разделим это уравнение на 2:

\[a + b = 2c\]

Таким образом, сумма длин сторон прямоугольника должна быть равна удвоенной длине стороны квадрата.

Проведя линию параллельную одной из боковых сторон прямоугольника, мы разделим его на два прямоугольника, каждый из которых будет иметь периметр \(a + c + b\) и \(a + c + b\) соответственно.

Такое разделение обусловлено тем, что все стороны квадрата равны между собой, поэтому после проведения линии, длина стороны, пересекаемой линией, будет добавлена к обоим прямоугольникам.

Теперь у нас есть два прямоугольника, периметры которых равны периметру квадрата со стороной \(c\), и они разделены проведенной линией.

Какую линию нужно провести, чтобы прямоугольник разделился на два прямоугольника, при этом периметр одного

Сладкая_Вишня

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!