Найдите отношение площади треугольника АКМК к площади четырёхугольника КПСМ в треугольнике АВС, где на медиане

Для начала, нам необходимо разобраться с данным треугольником АВС и его медианой ВМ. Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана ВМ проходит через вершину В и середину стороны АС треугольника АВС.

При условии, что BK:KM = 4:9, мы можем предположить, что отношение площадей будет аналогичным. То есть, площадь треугольника АКМК будет составлять 4 части от площади четырёхугольника КПСМ, а площадь четырёхугольника КПСМ - 9 частей.

Теперь нам нужно выразить площади треугольника АКМК и четырёхугольника КПСМ через известную площадь треугольника АВС.

Пусть площадь треугольника АВС равна S.

Так как медиана ВМ делит треугольник на две равные площади, то площадь треугольника АВМ равна S/2.

Также, мы знаем, что отношение BK:KM = 4:9. Это значит, что отношение площадей треугольников АКМК и АВМ также будет равно 4:9.

Итак, площадь треугольника АКМК будет составлять (4/13) * (S/2) = (2S/13).

Аналогично, площадь четырёхугольника КПСМ будет составлять (9/13) * (S/2) = (9S/26).

Отношение площади треугольника АКМК к площади четырёхугольника КПСМ будет равно (2S/13) : (9S/26).

Для нахождения этого отношения, мы можем упростить выражение, поделив числитель и знаменатель на S/26:

(2S/13) : (9S/26) = (2/13) : (9/26) = (2/13) * (26/9) = 52/117.

Таким образом, отношение площади треугольника АКМК к площади четырёхугольника КПСМ составляет 52/117.