Каковы а) площадь боковой поверхности призмы и б) объем призмы, если сторона основания правильной четырехугольной

Для решения этой задачи мы должны сначала найти площадь боковой поверхности призмы, а затем вычислить её объём.

а) Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам нужно умножить периметр основания на высоту.

Периметр основания равен 4 * длина стороны основания. Учитывая, что сторона основания равна 8 см, периметр будет равен 4 * 8 см = 32 см.

Высоту призмы нам необходимо найти. Для этого воспользуемся информацией о диагонали, образующей угол 45° с плоскостью основания.

Поскольку у нас равносторонняя четырёхугольная призма, мы можем разделить основание на два прямоугольных треугольника. Один из них будет прямым треугольником с гипотенузой, равной стороне основания, а вторым треугольником будет прямой треугольник с гипотенузой, равной диагонали призмы.

Следовательно, для нахождения высоты мы можем использовать формулу синуса: высота = диагональ * sin(угол).

В нашем случае диагональ равна стороне основания, то есть 8 см, а угол равен 45°.

Высота = 8 см * sin(45°) ≈ 8 см * 0.7071 ≈ 5.6568 см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота.

Площадь боковой поверхности = 32 см * 5.6568 см ≈ 181.7386 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет примерно 181.7386 см².

б) Чтобы найти объём призмы, нам нужно умножить площадь основания на высоту.

Поскольку у нас правильная четырёхугольная призма, площадь основания равна сторона основания в квадрате. В нашем случае площадь основания будет равна 8 см * 8 см = 64 см².

Осталось только найти высоту призмы, которую мы уже нашли в предыдущей части задачи - 5.6568 см.

Теперь мы можем вычислить объём.

Объём призмы = площадь основания * высота.

Объём призмы = 64 см² * 5.6568 см ≈ 362.4208 см³.

Таким образом, объём призмы составляет примерно 362.4208 см³.